Ratkaise a^2-2a-2

$$a ^ { 2 } - 2 a - 2$$

Jaa tekijöihin

$$\left(a-\left(1-\sqrt{3}\right)\right)\left(a-\left(\sqrt{3}+1\right)\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$a^{2}-2a-2=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

Korota -2 neliöön.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-2\right)}}{2}$$

Kerro -4 ja -2.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+8}}{2}$$

Lisää 4 lukuun 8.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{12}}{2}$$

Ota luvun 12 neliöjuuri.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{3}}{2}$$

Luvun -2 vastaluku on 2.

$$a=\frac{2±2\sqrt{3}}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö a=\frac{2±2\sqrt{3}}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 2 lukuun 2\sqrt{3}.

$$a=\frac{2\sqrt{3}+2}{2}$$

Jaa 2+2\sqrt{3} luvulla 2.

$$a=\sqrt{3}+1$$

Ratkaise nyt yhtälö a=\frac{2±2\sqrt{3}}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 2\sqrt{3} luvusta 2.

$$a=\frac{2-2\sqrt{3}}{2}$$

Jaa 2-2\sqrt{3} luvulla 2.

$$a=1-\sqrt{3}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa 1+\sqrt{3} kohteella x_{1} ja 1-\sqrt{3} kohteella x_{2}.

$$a^{2}-2a-2=\left(a-\left(\sqrt{3}+1\right)\right)\left(a-\left(1-\sqrt{3}\right)\right)$$

Laske

$$a^{2}-2a-2$$