Ratkaise a^{2}-2a^2+3a^4-4a^5+6a^5=

$$a ^ { 2 } - 2 a ^ { 2 } + 3 a ^ { 4 } - 4 a ^ { 5 } + 6 a ^ { 5 } =$$

Laske

$$\left(2a-1\right)\left(a\left(a+1\right)\right)^{2}$$

Ratkaisun vaiheet

Selvitä -a^{2} yhdistämällä a^{2} ja -2a^{2}.

$$-a^{2}+3a^{4}-4a^{5}+6a^{5}$$

Selvitä 2a^{5} yhdistämällä -4a^{5} ja 6a^{5}.

$$-a^{2}+3a^{4}+2a^{5}$$

Jaa tekijöihin

$$\left(2a-1\right)a^{2}\left(a+1\right)^{2}$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa tekijöihin a^{2}:n suhteen.

$$a^{2}\left(-1+3a^{2}+2a^{3}\right)$$

Tarkastele lauseketta 1-2+3a^{2}-4a^{3}+6a^{3}. Kerro ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$2a^{3}+3a^{2}-1$$

Tarkastele lauseketta 2a^{3}+3a^{2}-1. Rationaaliluvulle lause, Kaikki polynomin rationaaliluvulle ovat muodossa \frac{p}{q}, jossa p jakaa vakio termin -1 ja q jakaa alku kertoimen 2. Yksi pääkohde on \frac{1}{2}. Jaa polynomin jakamalla se 2a-1.

$$\left(2a-1\right)\left(a^{2}+2a+1\right)$$

Tarkastele lauseketta a^{2}+2a+1. Käytä täydellistä neliö kaavaa, p^{2}+2pq+q^{2}=\left(p+q\right)^{2}, jossa p=a ja q=1.

$$\left(a+1\right)^{2}$$

Kirjoita koko tekijöihin jaettu lauseke uudelleen.

$$a^{2}\left(2a-1\right)\left(a+1\right)^{2}$$