Ratkaise a^2-17a+72

$$a ^ { 2 } - 17 a + 72$$

Jaa tekijöihin

$$\left(a-9\right)\left(a-8\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa a^{2}+pa+qa+72. Jos haluat etsiä p ja q, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$p+q=-17 pq=1\times 72=72$$

Koska pq on positiivinen, p ja q on sama merkki. Koska p+q on negatiivinen, p ja q ovat molemmat negatiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 72.

$$-1,-72 -2,-36 -3,-24 -4,-18 -6,-12 -8,-9$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1-72=-73 -2-36=-38 -3-24=-27 -4-18=-22 -6-12=-18 -8-9=-17$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -17.

$$p=-9 q=-8$$

Kirjoita \left(a^{2}-9a\right)+\left(-8a+72\right) uudelleen muodossa a^{2}-17a+72.

$$\left(a^{2}-9a\right)+\left(-8a+72\right)$$

Jaa a toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja -8.

$$a\left(a-9\right)-8\left(a-9\right)$$

Jaa yleinen termi a-9 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(a-9\right)\left(a-8\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$a^{2}-17a+72=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$a=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 72}}{2}$$

Korota -17 neliöön.

$$a=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\times 72}}{2}$$

Kerro -4 ja 72.

$$a=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-288}}{2}$$

Lisää 289 lukuun -288.

$$a=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{1}}{2}$$

Ota luvun 1 neliöjuuri.

$$a=\frac{-\left(-17\right)±1}{2}$$

Luvun -17 vastaluku on 17.

$$a=\frac{17±1}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö a=\frac{17±1}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 17 lukuun 1.

$$a=\frac{18}{2}$$

Jaa 18 luvulla 2.

$$a=9$$

Ratkaise nyt yhtälö a=\frac{17±1}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 1 luvusta 17.

$$a=\frac{16}{2}$$

Jaa 16 luvulla 2.

$$a=8$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa 9 kohteella x_{1} ja 8 kohteella x_{2}.

$$a^{2}-17a+72=\left(a-9\right)\left(a-8\right)$$

Laske

$$\left(a-9\right)\left(a-8\right)$$