Ratkaise a^2-14a+45

$$a ^ { 2 } - 14 a + 45$$

Jaa tekijöihin

$$\left(a-9\right)\left(a-5\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa a^{2}+pa+qa+45. Jos haluat etsiä p ja q, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$p+q=-14 pq=1\times 45=45$$

Koska pq on positiivinen, p ja q on sama merkki. Koska p+q on negatiivinen, p ja q ovat molemmat negatiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 45.

$$-1,-45 -3,-15 -5,-9$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1-45=-46 -3-15=-18 -5-9=-14$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -14.

$$p=-9 q=-5$$

Kirjoita \left(a^{2}-9a\right)+\left(-5a+45\right) uudelleen muodossa a^{2}-14a+45.

$$\left(a^{2}-9a\right)+\left(-5a+45\right)$$

Jaa a toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja -5.

$$a\left(a-9\right)-5\left(a-9\right)$$

Jaa yleinen termi a-9 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(a-9\right)\left(a-5\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$a^{2}-14a+45=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$a=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 45}}{2}$$

Korota -14 neliöön.

$$a=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 45}}{2}$$

Kerro -4 ja 45.

$$a=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-180}}{2}$$

Lisää 196 lukuun -180.

$$a=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Ota luvun 16 neliöjuuri.

$$a=\frac{-\left(-14\right)±4}{2}$$

Luvun -14 vastaluku on 14.

$$a=\frac{14±4}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö a=\frac{14±4}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 14 lukuun 4.

$$a=\frac{18}{2}$$

Jaa 18 luvulla 2.

$$a=9$$

Ratkaise nyt yhtälö a=\frac{14±4}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 4 luvusta 14.

$$a=\frac{10}{2}$$

Jaa 10 luvulla 2.

$$a=5$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa 9 kohteella x_{1} ja 5 kohteella x_{2}.

$$a^{2}-14a+45=\left(a-9\right)\left(a-5\right)$$

Laske

$$\left(a-9\right)\left(a-5\right)$$