Ratkaise a^2-10a+25

$$a ^ { 2 } - 10 a + 25$$

Jaa tekijöihin

$$\left(a-5\right)^{2}$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa a^{2}+pa+qa+25. Jos haluat etsiä p ja q, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$p+q=-10 pq=1\times 25=25$$

Koska pq on positiivinen, p ja q on sama merkki. Koska p+q on negatiivinen, p ja q ovat molemmat negatiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 25.

$$-1,-25 -5,-5$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1-25=-26 -5-5=-10$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -10.

$$p=-5 q=-5$$

Kirjoita \left(a^{2}-5a\right)+\left(-5a+25\right) uudelleen muodossa a^{2}-10a+25.

$$\left(a^{2}-5a\right)+\left(-5a+25\right)$$

Jaa a toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja -5.

$$a\left(a-5\right)-5\left(a-5\right)$$

Jaa yleinen termi a-5 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(a-5\right)\left(a-5\right)$$

Kirjoita uudelleen binomin neliönä.

$$\left(a-5\right)^{2}$$

Binomin neliön käyttämisen vaiheet

Tämä trinomi on trinomineliömuodossa ja mahdollisesti kerrottuna yhteisellä tekijällä. Trinomineliöt voidaan jakaa tekijöihin etsimällä ensimmäisen ja viimeisen termin neliöjuuri.

$$factor(a^{2}-10a+25)$$

Laske viimeisen termin, 25, neliöjuuri.

$$\sqrt{25}=5$$

Trinomineliö on sen binomin, joka on ensimmäisen ja viimeisen termin neliöjuurien summa tai erotus, neliö, ja sen etumerkki määräytyy trinomineliön keskimmäisen termin mukaan.

$$\left(a-5\right)^{2}$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$a^{2}-10a+25=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 25}}{2}$$

Korota -10 neliöön.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 25}}{2}$$

Kerro -4 ja 25.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-100}}{2}$$

Lisää 100 lukuun -100.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Ota luvun 0 neliöjuuri.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±0}{2}$$

Luvun -10 vastaluku on 10.

$$a=\frac{10±0}{2}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa 5 kohteella x_{1} ja 5 kohteella x_{2}.

$$a^{2}-10a+25=\left(a-5\right)\left(a-5\right)$$

Laske

$$\left(a-5\right)^{2}$$