Ratkaise a^2+bx^2+c=0

$$a ^ { 2 } + b x ^ { 2 } + c = 0$$

Ratkaise muuttujan b suhteen (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}b=-\frac{a^{2}+c}{x^{2}}\text{, }&x\neq 0\\b\in \mathrm{C}\text{, }&c=-a^{2}\text{ and }x=0\end{matrix}\right,$$

Lineaarisen yhtälön ratkaisemisen vaiheet

Vähennä a^{2} molemmilta puolilta. Nolla miinus mikä tahansa luku on luvun vastaluku.

$$bx^{2}+c=-a^{2}$$

Vähennä c molemmilta puolilta.

$$bx^{2}=-a^{2}-c$$

Yhtälö on perusmuodossa.

$$x^{2}b=-a^{2}-c$$

Jaa molemmat puolet luvulla x^{2}.

$$\frac{x^{2}b}{x^{2}}=\frac{-a^{2}-c}{x^{2}}$$

Jakaminen luvulla x^{2} kumoaa kertomisen luvulla x^{2}.

$$b=\frac{-a^{2}-c}{x^{2}}$$

Jaa -a^{2}-c luvulla x^{2}.

$$b=-\frac{a^{2}+c}{x^{2}}$$

Ratkaise muuttujan b suhteen

$$\left\{\begin{matrix}b=-\frac{a^{2}+c}{x^{2}}\text{, }&x\neq 0\\b\in \mathrm{R}\text{, }&c=-a^{2}\text{ and }x=0\end{matrix}\right,$$

Lineaarisen yhtälön ratkaisemisen vaiheet

Vähennä a^{2} molemmilta puolilta. Nolla miinus mikä tahansa luku on luvun vastaluku.

$$bx^{2}+c=-a^{2}$$

Vähennä c molemmilta puolilta.

$$bx^{2}=-a^{2}-c$$

Yhtälö on perusmuodossa.

$$x^{2}b=-a^{2}-c$$

Jaa molemmat puolet luvulla x^{2}.

$$\frac{x^{2}b}{x^{2}}=\frac{-a^{2}-c}{x^{2}}$$

Jakaminen luvulla x^{2} kumoaa kertomisen luvulla x^{2}.

$$b=\frac{-a^{2}-c}{x^{2}}$$

Jaa -a^{2}-c luvulla x^{2}.

$$b=-\frac{a^{2}+c}{x^{2}}$$

Ratkaise muuttujan a suhteen (complex solution)

$$a=-i\sqrt{bx^{2}+c}$$

$$a=i\sqrt{bx^{2}+c}$$

Ratkaise muuttujan a suhteen

$$a=\sqrt{-bx^{2}-c}$$

$$a=-\sqrt{-bx^{2}-c}\text{, }b\leq -\frac{c}{x^{2}}\text{ or }x=0$$