Ratkaise a^2+a-56

$$a ^ { 2 } + a - 56$$

Jaa tekijöihin

$$\left(a-7\right)\left(a+8\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa a^{2}+pa+qa-56. Jos haluat etsiä p ja q, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$p+q=1 pq=1\left(-56\right)=-56$$

Koska pq on negatiivinen, p ja q vastakkaisen merkit. Koska p+q on positiivinen, positiivisen luvun absoluuttinen arvo on suurempi kuin negatiivisen. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -56.

$$-1,56 -2,28 -4,14 -7,8$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1+56=55 -2+28=26 -4+14=10 -7+8=1$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 1.

$$p=-7 q=8$$

Kirjoita \left(a^{2}-7a\right)+\left(8a-56\right) uudelleen muodossa a^{2}+a-56.

$$\left(a^{2}-7a\right)+\left(8a-56\right)$$

Jaa a toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 8.

$$a\left(a-7\right)+8\left(a-7\right)$$

Jaa yleinen termi a-7 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(a-7\right)\left(a+8\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$a^{2}+a-56=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-56\right)}}{2}$$

Korota 1 neliöön.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-56\right)}}{2}$$

Kerro -4 ja -56.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1+224}}{2}$$

Lisää 1 lukuun 224.

$$a=\frac{-1±\sqrt{225}}{2}$$

Ota luvun 225 neliöjuuri.

$$a=\frac{-1±15}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö a=\frac{-1±15}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -1 lukuun 15.

$$a=\frac{14}{2}$$

Jaa 14 luvulla 2.

$$a=7$$

Ratkaise nyt yhtälö a=\frac{-1±15}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 15 luvusta -1.

$$a=-\frac{16}{2}$$

Jaa -16 luvulla 2.

$$a=-8$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa 7 kohteella x_{1} ja -8 kohteella x_{2}.

$$a^{2}+a-56=\left(a-7\right)\left(a-\left(-8\right)\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$a^{2}+a-56=\left(a-7\right)\left(a+8\right)$$

Laske

$$\left(a-7\right)\left(a+8\right)$$