Ratkaise a^2+a-2=

$$a ^ { 2 } + a - 2 =$$

Jaa tekijöihin

$$\left(a-1\right)\left(a+2\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa a^{2}+pa+qa-2. Jos haluat etsiä p ja q, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$p+q=1 pq=1\left(-2\right)=-2$$

Koska pq on negatiivinen, p ja q vastakkaisen merkit. Koska p+q on positiivinen, positiivisen luvun absoluuttinen arvo on suurempi kuin negatiivisen. Ainoa tällainen pari on järjestelmäratkaisu.

$$p=-1 q=2$$

Kirjoita \left(a^{2}-a\right)+\left(2a-2\right) uudelleen muodossa a^{2}+a-2.

$$\left(a^{2}-a\right)+\left(2a-2\right)$$

Jaa a toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 2.

$$a\left(a-1\right)+2\left(a-1\right)$$

Jaa yleinen termi a-1 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(a-1\right)\left(a+2\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$a^{2}+a-2=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

Korota 1 neliöön.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2\right)}}{2}$$

Kerro -4 ja -2.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1+8}}{2}$$

Lisää 1 lukuun 8.

$$a=\frac{-1±\sqrt{9}}{2}$$

Ota luvun 9 neliöjuuri.

$$a=\frac{-1±3}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö a=\frac{-1±3}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -1 lukuun 3.

$$a=\frac{2}{2}$$

Jaa 2 luvulla 2.

$$a=1$$

Ratkaise nyt yhtälö a=\frac{-1±3}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 3 luvusta -1.

$$a=-\frac{4}{2}$$

Jaa -4 luvulla 2.

$$a=-2$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa 1 kohteella x_{1} ja -2 kohteella x_{2}.

$$a^{2}+a-2=\left(a-1\right)\left(a-\left(-2\right)\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$a^{2}+a-2=\left(a-1\right)\left(a+2\right)$$

Laske

$$\left(a-1\right)\left(a+2\right)$$