Ratkaise a^2+a^3=392

$$a ^ { 2 } + a ^ { 3 } = 392$$

Ratkaise muuttujan a suhteen

$$a=7$$

Ratkaisun vaiheet

Vähennä 392 molemmilta puolilta.

$$a^{2}+a^{3}-392=0$$

Järjestä yhtälö perusmuotoon. Aseta termit suurimmasta potenssista pienimpään.

$$a^{3}+a^{2}-392=0$$

Rationaalijuurilauseen mukaan kaikki polynomin rationaalijuuret ovat muotoa \frac{p}{q}, jossa p jakaa vakiotermin -392 ja q jakaa johtavan kertoimen 1. Luettele kaikki ehdokkaat \frac{p}{q}.

$$±392,±196,±98,±56,±49,±28,±14,±8,±7,±4,±2,±1$$

Etsi yksi tällainen juuri kokeilemalla kaikkia kokonaislukuarvoja pienimmästä alkaen absoluuttisen arvon mukaan. Jos kokonaislukujuuria ei löydy, kokeile murtolukuja.

$$a=7$$

Tekijöihin jakamisessa nollakohtien avulla a-k on polynomin tekijä kunkin juuren k osalta. Jaa a^{3}+a^{2}-392 luvulla a-7, jolloin ratkaisuksi tulee a^{2}+8a+56. Ratkaise yhtälö, kun sen tulos on yhtä suuri kuin 0.

$$a^{2}+8a+56=0$$

Kaikki kaavan ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista käyttämällä toisen asteen yhtälön kaavaa: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sijoita kaavassa muuttujan 1 tilalle a, muuttujan 8 tilalle b ja muuttujan 56 tilalle c.

$$a=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 1\times 56}}{2}$$

Suorita laskutoimitukset.

$$a=\frac{-8±\sqrt{-160}}{2}$$

Negatiivisen luvun neliöjuurta ei ole määritelty reaalilukujen joukossa, joten ratkaisuja ei ole.

$$a\in \emptyset$$

Luetteloi kaikki löydetyt ratkaisut.

$$a=7$$