Ratkaise a^2+8a-9=96

$$a ^ { 2 } + 8 a - 9 = 96$$

Ratkaise muuttujan a suhteen

$$a=-15$$

$$a=7$$

Tekijöihin jakamisen vaiheet

Vähennä 96 molemmilta puolilta.

$$a^{2}+8a-9-96=0$$

Vähennä 96 luvusta -9 saadaksesi tuloksen -105.

$$a^{2}+8a-105=0$$

Voit ratkaista yhtälön jakamalla lausekkeen a^{2}+8a-105 tekijöihin käyttämällä kaavaa a^{2}+\left(a+b\right)a+ab=\left(a+a\right)\left(a+b\right). Jos haluat etsiä a ja b, määritä järjestelmä, joka voidaan ratkaista.

$$a+b=8 ab=-105$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b ovat vastakkaiset merkit. Koska a+b on positiivinen, positiivisen luvun absoluuttinen arvo on suurempi kuin negatiivisen. Luettele kaikki tällaiset kokonaislukuparit, joiden tulona on -105.

$$-1,105 -3,35 -5,21 -7,15$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1+105=104 -3+35=32 -5+21=16 -7+15=8$$

Ratkaisu on pari, jonka summa on 8.

$$a=-7 b=15$$

Kirjoita tekijöihin jaettu lauseke \left(a+a\right)\left(a+b\right) uudelleen käyttämällä saatuja arvoja.

$$\left(a-7\right)\left(a+15\right)$$

Löydät yhtälön ratkaisut ratkaisemalla yhtälöt a-7=0 ja a+15=0.

$$a=7 a=-15$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Vähennä 96 molemmilta puolilta.

$$a^{2}+8a-9-96=0$$

Vähennä 96 luvusta -9 saadaksesi tuloksen -105.

$$a^{2}+8a-105=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon a^{2}+aa+ba-105. Jos haluat etsiä a ja b, määritä järjestelmä, joka voidaan ratkaista.

$$a+b=8 ab=1\left(-105\right)=-105$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b ovat vastakkaiset merkit. Koska a+b on positiivinen, positiivisen luvun absoluuttinen arvo on suurempi kuin negatiivisen. Luettele kaikki tällaiset kokonaislukuparit, joiden tulona on -105.

$$-1,105 -3,35 -5,21 -7,15$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1+105=104 -3+35=32 -5+21=16 -7+15=8$$

Ratkaisu on pari, jonka summa on 8.

$$a=-7 b=15$$

Kirjoita \left(a^{2}-7a\right)+\left(15a-105\right) uudelleen muodossa a^{2}+8a-105.

$$\left(a^{2}-7a\right)+\left(15a-105\right)$$

Ota a tekijäksi ensimmäisessä ja 15 toisessa ryhmässä.

$$a\left(a-7\right)+15\left(a-7\right)$$

Ota tekijäksi yhteinen termi a-7 käyttämällä osittelulakia.

$$\left(a-7\right)\left(a+15\right)$$

Löydät yhtälön ratkaisut ratkaisemalla yhtälöt a-7=0 ja a+15=0.

$$a=7 a=-15$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$a^{2}+8a-9=96$$

Vähennä 96 yhtälön molemmilta puolilta.

$$a^{2}+8a-9-96=96-96$$

Kun luku 96 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$a^{2}+8a-9-96=0$$

Vähennä 96 luvusta -9.

$$a^{2}+8a-105=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla 8 ja c luvulla -105 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-105\right)}}{2}$$

Korota 8 neliöön.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-105\right)}}{2}$$

Kerro -4 ja -105.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64+420}}{2}$$

Lisää 64 lukuun 420.

$$a=\frac{-8±\sqrt{484}}{2}$$

Ota luvun 484 neliöjuuri.

$$a=\frac{-8±22}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö a=\frac{-8±22}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -8 lukuun 22.

$$a=\frac{14}{2}$$

Jaa 14 luvulla 2.

$$a=7$$

Ratkaise nyt yhtälö a=\frac{-8±22}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 22 luvusta -8.

$$a=-\frac{30}{2}$$

Jaa -30 luvulla 2.

$$a=-15$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$a=7 a=-15$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$a^{2}+8a-9=96$$

Lisää 9 yhtälön kummallekin puolelle.

$$a^{2}+8a-9-\left(-9\right)=96-\left(-9\right)$$

Kun luku -9 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$a^{2}+8a=96-\left(-9\right)$$

Vähennä -9 luvusta 96.

$$a^{2}+8a=105$$

Jaa 8 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan 4. Lisää sitten 4:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$a^{2}+8a+4^{2}=105+4^{2}$$

Korota 4 neliöön.

$$a^{2}+8a+16=105+16$$

Lisää 105 lukuun 16.

$$a^{2}+8a+16=121$$

Jaa a^{2}+8a+16 tekijöihin. Yleisesti ottaen, jos x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina jakaa tekijöihin seuraavasti: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+4\right)^{2}=121$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(a+4\right)^{2}}=\sqrt{121}$$

Sievennä.

$$a+4=11 a+4=-11$$

Vähennä 4 yhtälön molemmilta puolilta.

$$a=7 a=-15$$