Ratkaise a^2+8a-9=0

$$a ^ { 2 } + 8 a - 9 = 0$$

Ratkaise muuttujan a suhteen

$$a=-9$$

$$a=1$$

Tekijöihin jakamisen vaiheet

Jos haluat ratkaista kaavan, kerroin a^{2}+8a-9 käyttämällä kaavaa a^{2}+\left(a+b\right)a+ab=\left(a+a\right)\left(a+b\right). Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=8 ab=-9$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on positiivinen, positiivisen luvun absoluuttinen arvo on suurempi kuin negatiivisen. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -9.

$$-1,9 -3,3$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1+9=8 -3+3=0$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 8.

$$a=-1 b=9$$

Kirjoita tekijöihin jaettu lauseke \left(a+a\right)\left(a+b\right) uudelleen käyttämällä saatuja arvoja.

$$\left(a-1\right)\left(a+9\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista a-1=0 ja a+9=0.

$$a=1 a=-9$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon a^{2}+aa+ba-9. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=8 ab=1\left(-9\right)=-9$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on positiivinen, positiivisen luvun absoluuttinen arvo on suurempi kuin negatiivisen. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -9.

$$-1,9 -3,3$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1+9=8 -3+3=0$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 8.

$$a=-1 b=9$$

Kirjoita \left(a^{2}-a\right)+\left(9a-9\right) uudelleen muodossa a^{2}+8a-9.

$$\left(a^{2}-a\right)+\left(9a-9\right)$$

Jaa a toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 9.

$$a\left(a-1\right)+9\left(a-1\right)$$

Jaa yleinen termi a-1 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(a-1\right)\left(a+9\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista a-1=0 ja a+9=0.

$$a=1 a=-9$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$a^{2}+8a-9=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla 8 ja c luvulla -9 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

Korota 8 neliöön.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-9\right)}}{2}$$

Kerro -4 ja -9.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64+36}}{2}$$

Lisää 64 lukuun 36.

$$a=\frac{-8±\sqrt{100}}{2}$$

Ota luvun 100 neliöjuuri.

$$a=\frac{-8±10}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö a=\frac{-8±10}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -8 lukuun 10.

$$a=\frac{2}{2}$$

Jaa 2 luvulla 2.

$$a=1$$

Ratkaise nyt yhtälö a=\frac{-8±10}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 10 luvusta -8.

$$a=-\frac{18}{2}$$

Jaa -18 luvulla 2.

$$a=-9$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$a=1 a=-9$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$a^{2}+8a-9=0$$

Lisää 9 yhtälön kummallekin puolelle.

$$a^{2}+8a-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

Kun luku -9 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$a^{2}+8a=-\left(-9\right)$$

Vähennä -9 luvusta 0.

$$a^{2}+8a=9$$

Jaa 8 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan 4. Lisää sitten 4:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$a^{2}+8a+4^{2}=9+4^{2}$$

Korota 4 neliöön.

$$a^{2}+8a+16=9+16$$

Lisää 9 lukuun 16.

$$a^{2}+8a+16=25$$

Jaa a^{2}+8a+16 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+4\right)^{2}=25$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(a+4\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Sievennä.

$$a+4=5 a+4=-5$$

Vähennä 4 yhtälön molemmilta puolilta.

$$a=1 a=-9$$