Ratkaise a^2+8a-4=0

$$a ^ { 2 } + 8 a - 4 = 0$$

Ratkaise muuttujan a suhteen

$$a=2\sqrt{5}-4\approx 0,472135955$$

$$a=-2\sqrt{5}-4\approx -8,472135955$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$a^{2}+8a-4=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla 8 ja c luvulla -4 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Korota 8 neliöön.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-4\right)}}{2}$$

Kerro -4 ja -4.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64+16}}{2}$$

Lisää 64 lukuun 16.

$$a=\frac{-8±\sqrt{80}}{2}$$

Ota luvun 80 neliöjuuri.

$$a=\frac{-8±4\sqrt{5}}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö a=\frac{-8±4\sqrt{5}}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -8 lukuun 4\sqrt{5}.

$$a=\frac{4\sqrt{5}-8}{2}$$

Jaa -8+4\sqrt{5} luvulla 2.

$$a=2\sqrt{5}-4$$

Ratkaise nyt yhtälö a=\frac{-8±4\sqrt{5}}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 4\sqrt{5} luvusta -8.

$$a=\frac{-4\sqrt{5}-8}{2}$$

Jaa -8-4\sqrt{5} luvulla 2.

$$a=-2\sqrt{5}-4$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$a=2\sqrt{5}-4 a=-2\sqrt{5}-4$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$a^{2}+8a-4=0$$

Lisää 4 yhtälön kummallekin puolelle.

$$a^{2}+8a-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

Kun luku -4 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$a^{2}+8a=-\left(-4\right)$$

Vähennä -4 luvusta 0.

$$a^{2}+8a=4$$

Jaa 8 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan 4. Lisää sitten 4:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$a^{2}+8a+4^{2}=4+4^{2}$$

Korota 4 neliöön.

$$a^{2}+8a+16=4+16$$

Lisää 4 lukuun 16.

$$a^{2}+8a+16=20$$

Jaa a^{2}+8a+16 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+4\right)^{2}=20$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(a+4\right)^{2}}=\sqrt{20}$$

Sievennä.

$$a+4=2\sqrt{5} a+4=-2\sqrt{5}$$

Vähennä 4 yhtälön molemmilta puolilta.

$$a=2\sqrt{5}-4 a=-2\sqrt{5}-4$$