Ratkaise a^2+8a+9=96

$$a ^ { 2 } + 8 a + 9 = 96$$

Ratkaise muuttujan a suhteen (complex solution)

$$a=\sqrt{103}-4\approx 6,148891565$$

$$a=-\left(\sqrt{103}+4\right)\approx -14,148891565$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$a^{2}+8a+9=96$$

Vähennä 96 yhtälön molemmilta puolilta.

$$a^{2}+8a+9-96=96-96$$

Kun luku 96 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$a^{2}+8a+9-96=0$$

Vähennä 96 luvusta 9.

$$a^{2}+8a-87=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla 8 ja c luvulla -87 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-87\right)}}{2}$$

Korota 8 neliöön.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-87\right)}}{2}$$

Kerro -4 ja -87.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64+348}}{2}$$

Lisää 64 lukuun 348.

$$a=\frac{-8±\sqrt{412}}{2}$$

Ota luvun 412 neliöjuuri.

$$a=\frac{-8±2\sqrt{103}}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö a=\frac{-8±2\sqrt{103}}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -8 lukuun 2\sqrt{103}.

$$a=\frac{2\sqrt{103}-8}{2}$$

Jaa -8+2\sqrt{103} luvulla 2.

$$a=\sqrt{103}-4$$

Ratkaise nyt yhtälö a=\frac{-8±2\sqrt{103}}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 2\sqrt{103} luvusta -8.

$$a=\frac{-2\sqrt{103}-8}{2}$$

Jaa -8-2\sqrt{103} luvulla 2.

$$a=-\sqrt{103}-4$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$a=\sqrt{103}-4 a=-\sqrt{103}-4$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$a^{2}+8a+9=96$$

Vähennä 9 yhtälön molemmilta puolilta.

$$a^{2}+8a+9-9=96-9$$

Kun luku 9 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$a^{2}+8a=96-9$$

Vähennä 9 luvusta 96.

$$a^{2}+8a=87$$

Jaa 8 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan 4. Lisää sitten 4:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$a^{2}+8a+4^{2}=87+4^{2}$$

Korota 4 neliöön.

$$a^{2}+8a+16=87+16$$

Lisää 87 lukuun 16.

$$a^{2}+8a+16=103$$

Jaa a^{2}+8a+16 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+4\right)^{2}=103$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(a+4\right)^{2}}=\sqrt{103}$$

Sievennä.

$$a+4=\sqrt{103} a+4=-\sqrt{103}$$

Vähennä 4 yhtälön molemmilta puolilta.

$$a=\sqrt{103}-4 a=-\sqrt{103}-4$$

Ratkaise muuttujan a suhteen

$$a=\sqrt{103}-4\approx 6,148891565$$

$$a=-\sqrt{103}-4\approx -14,148891565$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$a^{2}+8a+9=96$$

Vähennä 96 yhtälön molemmilta puolilta.

$$a^{2}+8a+9-96=96-96$$

Kun luku 96 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$a^{2}+8a+9-96=0$$

Vähennä 96 luvusta 9.

$$a^{2}+8a-87=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla 8 ja c luvulla -87 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-87\right)}}{2}$$

Korota 8 neliöön.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-87\right)}}{2}$$

Kerro -4 ja -87.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64+348}}{2}$$

Lisää 64 lukuun 348.

$$a=\frac{-8±\sqrt{412}}{2}$$

Ota luvun 412 neliöjuuri.

$$a=\frac{-8±2\sqrt{103}}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö a=\frac{-8±2\sqrt{103}}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -8 lukuun 2\sqrt{103}.

$$a=\frac{2\sqrt{103}-8}{2}$$

Jaa -8+2\sqrt{103} luvulla 2.

$$a=\sqrt{103}-4$$

Ratkaise nyt yhtälö a=\frac{-8±2\sqrt{103}}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 2\sqrt{103} luvusta -8.

$$a=\frac{-2\sqrt{103}-8}{2}$$

Jaa -8-2\sqrt{103} luvulla 2.

$$a=-\sqrt{103}-4$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$a=\sqrt{103}-4 a=-\sqrt{103}-4$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$a^{2}+8a+9=96$$

Vähennä 9 yhtälön molemmilta puolilta.

$$a^{2}+8a+9-9=96-9$$

Kun luku 9 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$a^{2}+8a=96-9$$

Vähennä 9 luvusta 96.

$$a^{2}+8a=87$$

Jaa 8 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan 4. Lisää sitten 4:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$a^{2}+8a+4^{2}=87+4^{2}$$

Korota 4 neliöön.

$$a^{2}+8a+16=87+16$$

Lisää 87 lukuun 16.

$$a^{2}+8a+16=103$$

Jaa a^{2}+8a+16 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+4\right)^{2}=103$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(a+4\right)^{2}}=\sqrt{103}$$

Sievennä.

$$a+4=\sqrt{103} a+4=-\sqrt{103}$$

Vähennä 4 yhtälön molemmilta puolilta.

$$a=\sqrt{103}-4 a=-\sqrt{103}-4$$