Ratkaise a^2+6a+9a^2-9

$$a ^ { 2 } + 6 a + 9 a ^ { 2 } - 9$$

Jaa tekijöihin

$$10\left(a-\frac{-3\sqrt{11}-3}{10}\right)\left(a-\frac{3\sqrt{11}-3}{10}\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Selvitä 10a^{2} yhdistämällä a^{2} ja 9a^{2}.

$$factor(10a^{2}+6a-9)$$

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$10a^{2}+6a-9=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$a=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 10\left(-9\right)}}{2\times 10}$$

Korota 6 neliöön.

$$a=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 10\left(-9\right)}}{2\times 10}$$

Kerro -4 ja 10.

$$a=\frac{-6±\sqrt{36-40\left(-9\right)}}{2\times 10}$$

Kerro -40 ja -9.

$$a=\frac{-6±\sqrt{36+360}}{2\times 10}$$

Lisää 36 lukuun 360.

$$a=\frac{-6±\sqrt{396}}{2\times 10}$$

Ota luvun 396 neliöjuuri.

$$a=\frac{-6±6\sqrt{11}}{2\times 10}$$

Kerro 2 ja 10.

$$a=\frac{-6±6\sqrt{11}}{20}$$

Ratkaise nyt yhtälö a=\frac{-6±6\sqrt{11}}{20}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -6 lukuun 6\sqrt{11}.

$$a=\frac{6\sqrt{11}-6}{20}$$

Jaa -6+6\sqrt{11} luvulla 20.

$$a=\frac{3\sqrt{11}-3}{10}$$

Ratkaise nyt yhtälö a=\frac{-6±6\sqrt{11}}{20}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 6\sqrt{11} luvusta -6.

$$a=\frac{-6\sqrt{11}-6}{20}$$

Jaa -6-6\sqrt{11} luvulla 20.

$$a=\frac{-3\sqrt{11}-3}{10}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa \frac{-3+3\sqrt{11}}{10} kohteella x_{1} ja \frac{-3-3\sqrt{11}}{10} kohteella x_{2}.

$$10a^{2}+6a-9=10\left(a-\frac{3\sqrt{11}-3}{10}\right)\left(a-\frac{-3\sqrt{11}-3}{10}\right)$$

Laske

$$10a^{2}+6a-9$$

Ratkaisun vaiheet

Selvitä 10a^{2} yhdistämällä a^{2} ja 9a^{2}.

$$10a^{2}+6a-9$$