Ratkaise a^2+5a-6=

$$a ^ { 2 } + 5 a - 6 =$$

Jaa tekijöihin

$$\left(a-1\right)\left(a+6\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa a^{2}+pa+qa-6. Jos haluat etsiä p ja q, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$p+q=5 pq=1\left(-6\right)=-6$$

Koska pq on negatiivinen, p ja q vastakkaisen merkit. Koska p+q on positiivinen, positiivisen luvun absoluuttinen arvo on suurempi kuin negatiivisen. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -6.

$$-1,6 -2,3$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 5.

$$p=-1 q=6$$

Kirjoita \left(a^{2}-a\right)+\left(6a-6\right) uudelleen muodossa a^{2}+5a-6.

$$\left(a^{2}-a\right)+\left(6a-6\right)$$

Jaa a toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 6.

$$a\left(a-1\right)+6\left(a-1\right)$$

Jaa yleinen termi a-1 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(a-1\right)\left(a+6\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$a^{2}+5a-6=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$a=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

Korota 5 neliöön.

$$a=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-6\right)}}{2}$$

Kerro -4 ja -6.

$$a=\frac{-5±\sqrt{25+24}}{2}$$

Lisää 25 lukuun 24.

$$a=\frac{-5±\sqrt{49}}{2}$$

Ota luvun 49 neliöjuuri.

$$a=\frac{-5±7}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö a=\frac{-5±7}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -5 lukuun 7.

$$a=\frac{2}{2}$$

Jaa 2 luvulla 2.

$$a=1$$

Ratkaise nyt yhtälö a=\frac{-5±7}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 7 luvusta -5.

$$a=-\frac{12}{2}$$

Jaa -12 luvulla 2.

$$a=-6$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa 1 kohteella x_{1} ja -6 kohteella x_{2}.

$$a^{2}+5a-6=\left(a-1\right)\left(a-\left(-6\right)\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$a^{2}+5a-6=\left(a-1\right)\left(a+6\right)$$

Laske

$$\left(a-1\right)\left(a+6\right)$$