Ratkaise a^2+4a-77

$$a ^ { 2 } + 4 a - 77$$

Jaa tekijöihin

$$\left(a-7\right)\left(a+11\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa a^{2}+pa+qa-77. Jos haluat etsiä p ja q, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$p+q=4 pq=1\left(-77\right)=-77$$

Koska pq on negatiivinen, p ja q vastakkaisen merkit. Koska p+q on positiivinen, positiivisen luvun absoluuttinen arvo on suurempi kuin negatiivisen. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -77.

$$-1,77 -7,11$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1+77=76 -7+11=4$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 4.

$$p=-7 q=11$$

Kirjoita \left(a^{2}-7a\right)+\left(11a-77\right) uudelleen muodossa a^{2}+4a-77.

$$\left(a^{2}-7a\right)+\left(11a-77\right)$$

Jaa a toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 11.

$$a\left(a-7\right)+11\left(a-7\right)$$

Jaa yleinen termi a-7 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(a-7\right)\left(a+11\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$a^{2}+4a-77=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$a=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-77\right)}}{2}$$

Korota 4 neliöön.

$$a=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-77\right)}}{2}$$

Kerro -4 ja -77.

$$a=\frac{-4±\sqrt{16+308}}{2}$$

Lisää 16 lukuun 308.

$$a=\frac{-4±\sqrt{324}}{2}$$

Ota luvun 324 neliöjuuri.

$$a=\frac{-4±18}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö a=\frac{-4±18}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -4 lukuun 18.

$$a=\frac{14}{2}$$

Jaa 14 luvulla 2.

$$a=7$$

Ratkaise nyt yhtälö a=\frac{-4±18}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 18 luvusta -4.

$$a=-\frac{22}{2}$$

Jaa -22 luvulla 2.

$$a=-11$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa 7 kohteella x_{1} ja -11 kohteella x_{2}.

$$a^{2}+4a-77=\left(a-7\right)\left(a-\left(-11\right)\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$a^{2}+4a-77=\left(a-7\right)\left(a+11\right)$$

Laske

$$\left(a-7\right)\left(a+11\right)$$