Ratkaise a^2+4a-3=0

$$a ^ { 2 } + 4 a - 3 = 0$$

Ratkaise muuttujan a suhteen

$$a=\sqrt{7}-2\approx 0,645751311$$

$$a=-\sqrt{7}-2\approx -4,645751311$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$a^{2}+4a-3=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla 4 ja c luvulla -3 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

Korota 4 neliöön.

$$a=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-3\right)}}{2}$$

Kerro -4 ja -3.

$$a=\frac{-4±\sqrt{16+12}}{2}$$

Lisää 16 lukuun 12.

$$a=\frac{-4±\sqrt{28}}{2}$$

Ota luvun 28 neliöjuuri.

$$a=\frac{-4±2\sqrt{7}}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö a=\frac{-4±2\sqrt{7}}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -4 lukuun 2\sqrt{7}.

$$a=\frac{2\sqrt{7}-4}{2}$$

Jaa -4+2\sqrt{7} luvulla 2.

$$a=\sqrt{7}-2$$

Ratkaise nyt yhtälö a=\frac{-4±2\sqrt{7}}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 2\sqrt{7} luvusta -4.

$$a=\frac{-2\sqrt{7}-4}{2}$$

Jaa -4-2\sqrt{7} luvulla 2.

$$a=-\sqrt{7}-2$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$a=\sqrt{7}-2 a=-\sqrt{7}-2$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$a^{2}+4a-3=0$$

Lisää 3 yhtälön kummallekin puolelle.

$$a^{2}+4a-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

Kun luku -3 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$a^{2}+4a=-\left(-3\right)$$

Vähennä -3 luvusta 0.

$$a^{2}+4a=3$$

Jaa 4 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan 2. Lisää sitten 2:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$a^{2}+4a+2^{2}=3+2^{2}$$

Korota 2 neliöön.

$$a^{2}+4a+4=3+4$$

Lisää 3 lukuun 4.

$$a^{2}+4a+4=7$$

Jaa a^{2}+4a+4 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+2\right)^{2}=7$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(a+2\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

Sievennä.

$$a+2=\sqrt{7} a+2=-\sqrt{7}$$

Vähennä 2 yhtälön molemmilta puolilta.

$$a=\sqrt{7}-2 a=-\sqrt{7}-2$$