Ratkaise a^2+4a+3

$$a ^ { 2 } + 4 a + 3$$

Jaa tekijöihin

$$\left(a+1\right)\left(a+3\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa a^{2}+pa+qa+3. Jos haluat etsiä p ja q, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$p+q=4 pq=1\times 3=3$$

Koska pq on positiivinen, p ja q on sama merkki. Koska p+q on positiivinen, p ja q ovat molemmat positiivisia. Ainoa tällainen pari on järjestelmäratkaisu.

$$p=1 q=3$$

Kirjoita \left(a^{2}+a\right)+\left(3a+3\right) uudelleen muodossa a^{2}+4a+3.

$$\left(a^{2}+a\right)+\left(3a+3\right)$$

Jaa a toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 3.

$$a\left(a+1\right)+3\left(a+1\right)$$

Jaa yleinen termi a+1 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(a+1\right)\left(a+3\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$a^{2}+4a+3=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$a=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 3}}{2}$$

Korota 4 neliöön.

$$a=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 3}}{2}$$

Kerro -4 ja 3.

$$a=\frac{-4±\sqrt{16-12}}{2}$$

Lisää 16 lukuun -12.

$$a=\frac{-4±\sqrt{4}}{2}$$

Ota luvun 4 neliöjuuri.

$$a=\frac{-4±2}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö a=\frac{-4±2}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -4 lukuun 2.

$$a=-\frac{2}{2}$$

Jaa -2 luvulla 2.

$$a=-1$$

Ratkaise nyt yhtälö a=\frac{-4±2}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 2 luvusta -4.

$$a=-\frac{6}{2}$$

Jaa -6 luvulla 2.

$$a=-3$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa -1 kohteella x_{1} ja -3 kohteella x_{2}.

$$a^{2}+4a+3=\left(a-\left(-1\right)\right)\left(a-\left(-3\right)\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$a^{2}+4a+3=\left(a+1\right)\left(a+3\right)$$

Laske

$$\left(a+1\right)\left(a+3\right)$$