Ratkaise a^2+4+80=(2+sqrt{80-a^2})^2

$$a ^ { 2 } + 4 + 80 = ( 2 + \sqrt { 80 - a ^ { 2 } } ) ^ { 2 }$$

Ratkaise muuttujan a suhteen

$$a=4$$

$$a=-4$$

Ratkaisun vaiheet

Selvitä 84 laskemalla yhteen 4 ja 80.

$$a^{2}+84=\left(2+\sqrt{80-a^{2}}\right)^{2}$$

Käytä binomilausetta \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} yhtälön \left(2+\sqrt{80-a^{2}}\right)^{2} laajentamiseen.

$$a^{2}+84=4+4\sqrt{80-a^{2}}+\left(\sqrt{80-a^{2}}\right)^{2}$$

Laske \sqrt{80-a^{2}} potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 80-a^{2}.

$$a^{2}+84=4+4\sqrt{80-a^{2}}+80-a^{2}$$

Selvitä 84 laskemalla yhteen 4 ja 80.

$$a^{2}+84=84+4\sqrt{80-a^{2}}-a^{2}$$

Vähennä 4\sqrt{80-a^{2}} molemmilta puolilta.

$$a^{2}+84-4\sqrt{80-a^{2}}=84-a^{2}$$

Lisää a^{2} molemmille puolille.

$$a^{2}+84-4\sqrt{80-a^{2}}+a^{2}=84$$

Selvitä 2a^{2} yhdistämällä a^{2} ja a^{2}.

$$2a^{2}+84-4\sqrt{80-a^{2}}=84$$

Vähennä 2a^{2}+84 yhtälön molemmilta puolilta.

$$-4\sqrt{80-a^{2}}=84-\left(2a^{2}+84\right)$$

Jos haluat ratkaista lausekkeen 2a^{2}+84 vastaluvun, ratkaise sen kunkin termin vastaluku.

$$-4\sqrt{80-a^{2}}=84-2a^{2}-84$$

Vähennä 84 luvusta 84 saadaksesi tuloksen 0.

$$-4\sqrt{80-a^{2}}=-2a^{2}$$

Korota yhtälön molemmat puolet neliöön.

$$\left(-4\sqrt{80-a^{2}}\right)^{2}=\left(-2a^{2}\right)^{2}$$

Lavenna \left(-4\sqrt{80-a^{2}}\right)^{2}.

$$\left(-4\right)^{2}\left(\sqrt{80-a^{2}}\right)^{2}=\left(-2a^{2}\right)^{2}$$

Laske -4 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 16.

$$16\left(\sqrt{80-a^{2}}\right)^{2}=\left(-2a^{2}\right)^{2}$$

Laske \sqrt{80-a^{2}} potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 80-a^{2}.

$$16\left(80-a^{2}\right)=\left(-2a^{2}\right)^{2}$$

Laske lukujen 16 ja 80-a^{2} tulo käyttämällä osittelulakia.

$$1280-16a^{2}=\left(-2a^{2}\right)^{2}$$

Lavenna \left(-2a^{2}\right)^{2}.

$$1280-16a^{2}=\left(-2\right)^{2}\left(a^{2}\right)^{2}$$

Jos haluat korottaa potenssin uuteen potenssiin, kerro eksponentit. Kerro 2 ja 2 keskenään saadaksesi 4.

$$1280-16a^{2}=\left(-2\right)^{2}a^{4}$$

Laske -2 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 4.

$$1280-16a^{2}=4a^{4}$$

Vähennä 4a^{4} molemmilta puolilta.

$$1280-16a^{2}-4a^{4}=0$$

Korvaa a^{2} arvolla t.

$$-4t^{2}-16t+1280=0$$

Kaikki kaavan ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista käyttämällä toisen asteen yhtälön kaavaa: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sijoita kaavassa muuttujan -4 tilalle a, muuttujan -16 tilalle b ja muuttujan 1280 tilalle c.

$$t=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\left(-4\right)\times 1280}}{-4\times 2}$$

Suorita laskutoimitukset.

$$t=\frac{16±144}{-8}$$

Ratkaise yhtälö t=\frac{16±144}{-8} kun ± on plus ja ± on miinus.

$$t=-20 t=16$$

Koska a=t^{2}, ratkaisuja haetaan arvioidaan a=±\sqrt{t} positiivista t.

$$a=4 a=-4$$

Korvaa a arvolla 4 yhtälössä a^{2}+4+80=\left(2+\sqrt{80-a^{2}}\right)^{2}.

$$4^{2}+4+80=\left(2+\sqrt{80-4^{2}}\right)^{2}$$

Sievennä. Arvo a=4 täyttää yhtälön.

$$100=100$$

Korvaa a arvolla -4 yhtälössä a^{2}+4+80=\left(2+\sqrt{80-a^{2}}\right)^{2}.

$$\left(-4\right)^{2}+4+80=\left(2+\sqrt{80-\left(-4\right)^{2}}\right)^{2}$$

Sievennä. Arvo a=-4 täyttää yhtälön.

$$100=100$$

Näytä yhtälön -4\sqrt{80-a^{2}}=-2a^{2} kaikki ratkaisut.

$$a=4 a=-4$$