Ratkaise a^2+2a+1=4

$$a ^ { 2 } + 2 a + 1 = 4$$

Ratkaise muuttujan a suhteen

$$a=-3$$

$$a=1$$

Tekijöihin jakamisen vaiheet

Vähennä 4 molemmilta puolilta.

$$a^{2}+2a+1-4=0$$

Vähennä 4 luvusta 1 saadaksesi tuloksen -3.

$$a^{2}+2a-3=0$$

Jos haluat ratkaista kaavan, kerroin a^{2}+2a-3 käyttämällä kaavaa a^{2}+\left(a+b\right)a+ab=\left(a+a\right)\left(a+b\right). Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=2 ab=-3$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on positiivinen, positiivisen luvun absoluuttinen arvo on suurempi kuin negatiivisen. Ainoa tällainen pari on järjestelmäratkaisu.

$$a=-1 b=3$$

Kirjoita tekijöihin jaettu lauseke \left(a+a\right)\left(a+b\right) uudelleen käyttämällä saatuja arvoja.

$$\left(a-1\right)\left(a+3\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista a-1=0 ja a+3=0.

$$a=1 a=-3$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Vähennä 4 molemmilta puolilta.

$$a^{2}+2a+1-4=0$$

Vähennä 4 luvusta 1 saadaksesi tuloksen -3.

$$a^{2}+2a-3=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon a^{2}+aa+ba-3. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on positiivinen, positiivisen luvun absoluuttinen arvo on suurempi kuin negatiivisen. Ainoa tällainen pari on järjestelmäratkaisu.

$$a=-1 b=3$$

Kirjoita \left(a^{2}-a\right)+\left(3a-3\right) uudelleen muodossa a^{2}+2a-3.

$$\left(a^{2}-a\right)+\left(3a-3\right)$$

Jaa a toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 3.

$$a\left(a-1\right)+3\left(a-1\right)$$

Jaa yleinen termi a-1 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(a-1\right)\left(a+3\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista a-1=0 ja a+3=0.

$$a=1 a=-3$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$a^{2}+2a+1=4$$

Vähennä 4 yhtälön molemmilta puolilta.

$$a^{2}+2a+1-4=4-4$$

Kun luku 4 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$a^{2}+2a+1-4=0$$

Vähennä 4 luvusta 1.

$$a^{2}+2a-3=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla 2 ja c luvulla -3 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

Korota 2 neliöön.

$$a=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-3\right)}}{2}$$

Kerro -4 ja -3.

$$a=\frac{-2±\sqrt{4+12}}{2}$$

Lisää 4 lukuun 12.

$$a=\frac{-2±\sqrt{16}}{2}$$

Ota luvun 16 neliöjuuri.

$$a=\frac{-2±4}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö a=\frac{-2±4}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -2 lukuun 4.

$$a=\frac{2}{2}$$

Jaa 2 luvulla 2.

$$a=1$$

Ratkaise nyt yhtälö a=\frac{-2±4}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 4 luvusta -2.

$$a=-\frac{6}{2}$$

Jaa -6 luvulla 2.

$$a=-3$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$a=1 a=-3$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Jaa a^{2}+2a+1 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+1\right)^{2}=4$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(a+1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Sievennä.

$$a+1=2 a+1=-2$$

Vähennä 1 yhtälön molemmilta puolilta.

$$a=1 a=-3$$