Ratkaise a^2+2a+1=0

$$a ^ { 2 } + 2 a + 1 = 0$$

Ratkaise muuttujan a suhteen

$$a=-1$$

Tekijöihin jakamisen vaiheet

Jos haluat ratkaista kaavan, kerroin a^{2}+2a+1 käyttämällä kaavaa a^{2}+\left(a+b\right)a+ab=\left(a+a\right)\left(a+b\right). Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=2 ab=1$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on positiivinen, a ja b ovat molemmat positiivisia. Ainoa tällainen pari on järjestelmäratkaisu.

$$a=1 b=1$$

Kirjoita tekijöihin jaettu lauseke \left(a+a\right)\left(a+b\right) uudelleen käyttämällä saatuja arvoja.

$$\left(a+1\right)\left(a+1\right)$$

Kirjoita uudelleen binomin neliönä.

$$\left(a+1\right)^{2}$$

Löydät yhtälön ratkaisun ratkaisemalla yhtälön a+1=0.

$$a=-1$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon a^{2}+aa+ba+1. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=2 ab=1\times 1=1$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on positiivinen, a ja b ovat molemmat positiivisia. Ainoa tällainen pari on järjestelmäratkaisu.

$$a=1 b=1$$

Kirjoita \left(a^{2}+a\right)+\left(a+1\right) uudelleen muodossa a^{2}+2a+1.

$$\left(a^{2}+a\right)+\left(a+1\right)$$

Ota a tekijäksi lausekkeessa a^{2}+a.

$$a\left(a+1\right)+a+1$$

Jaa yleinen termi a+1 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(a+1\right)\left(a+1\right)$$

Kirjoita uudelleen binomin neliönä.

$$\left(a+1\right)^{2}$$

Löydät yhtälön ratkaisun ratkaisemalla yhtälön a+1=0.

$$a=-1$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$a^{2}+2a+1=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla 2 ja c luvulla 1 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4}}{2}$$

Korota 2 neliöön.

$$a=\frac{-2±\sqrt{4-4}}{2}$$

Lisää 4 lukuun -4.

$$a=\frac{-2±\sqrt{0}}{2}$$

Ota luvun 0 neliöjuuri.

$$a=-\frac{2}{2}$$

Jaa -2 luvulla 2.

$$a=-1$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Jaa a^{2}+2a+1 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+1\right)^{2}=0$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(a+1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Sievennä.

$$a+1=0 a+1=0$$

Vähennä 1 yhtälön molemmilta puolilta.

$$a=-1 a=-1$$

Yhtälö on nyt ratkaistu. Ratkaisut ovat samat.

$$a=-1$$