Ratkaise a^2+12a+32

$$a ^ { 2 } + 12 a + 32$$

Jaa tekijöihin

$$\left(a+4\right)\left(a+8\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa a^{2}+pa+qa+32. Jos haluat etsiä p ja q, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$p+q=12 pq=1\times 32=32$$

Koska pq on positiivinen, p ja q on sama merkki. Koska p+q on positiivinen, p ja q ovat molemmat positiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 32.

$$1,32 2,16 4,8$$

Laske kunkin parin summa.

$$1+32=33 2+16=18 4+8=12$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 12.

$$p=4 q=8$$

Kirjoita \left(a^{2}+4a\right)+\left(8a+32\right) uudelleen muodossa a^{2}+12a+32.

$$\left(a^{2}+4a\right)+\left(8a+32\right)$$

Jaa a toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 8.

$$a\left(a+4\right)+8\left(a+4\right)$$

Jaa yleinen termi a+4 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(a+4\right)\left(a+8\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$a^{2}+12a+32=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$a=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 32}}{2}$$

Korota 12 neliöön.

$$a=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 32}}{2}$$

Kerro -4 ja 32.

$$a=\frac{-12±\sqrt{144-128}}{2}$$

Lisää 144 lukuun -128.

$$a=\frac{-12±\sqrt{16}}{2}$$

Ota luvun 16 neliöjuuri.

$$a=\frac{-12±4}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö a=\frac{-12±4}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -12 lukuun 4.

$$a=-\frac{8}{2}$$

Jaa -8 luvulla 2.

$$a=-4$$

Ratkaise nyt yhtälö a=\frac{-12±4}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 4 luvusta -12.

$$a=-\frac{16}{2}$$

Jaa -16 luvulla 2.

$$a=-8$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa -4 kohteella x_{1} ja -8 kohteella x_{2}.

$$a^{2}+12a+32=\left(a-\left(-4\right)\right)\left(a-\left(-8\right)\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$a^{2}+12a+32=\left(a+4\right)\left(a+8\right)$$

Laske

$$\left(a+4\right)\left(a+8\right)$$