Ratkaise a=a^2

$$a = a ^ { 2 }$$

Ratkaise muuttujan a suhteen

$$a=1$$

$$a=0$$

Tekijöihin jakamisen vaiheet

Vähennä a^{2} molemmilta puolilta.

$$a-a^{2}=0$$

Jaa tekijöihin a:n suhteen.

$$a\left(1-a\right)=0$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista a=0 ja 1-a=0.

$$a=0 a=1$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Vähennä a^{2} molemmilta puolilta.

$$a-a^{2}=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$-a^{2}+a=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla -1, b luvulla 1 ja c luvulla 0 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Ota luvun 1^{2} neliöjuuri.

$$a=\frac{-1±1}{2\left(-1\right)}$$

Kerro 2 ja -1.

$$a=\frac{-1±1}{-2}$$

Ratkaise nyt yhtälö a=\frac{-1±1}{-2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -1 lukuun 1.

$$a=\frac{0}{-2}$$

Jaa 0 luvulla -2.

$$a=0$$

Ratkaise nyt yhtälö a=\frac{-1±1}{-2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 1 luvusta -1.

$$a=-\frac{2}{-2}$$

Jaa -2 luvulla -2.

$$a=1$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$a=0 a=1$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Vähennä a^{2} molemmilta puolilta.

$$a-a^{2}=0$$

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$-a^{2}+a=0$$

Jaa molemmat puolet luvulla -1.

$$\frac{-a^{2}+a}{-1}=\frac{0}{-1}$$

Jakaminen luvulla -1 kumoaa kertomisen luvulla -1.

$$a^{2}+\frac{1}{-1}a=\frac{0}{-1}$$

Jaa 1 luvulla -1.

$$a^{2}-a=\frac{0}{-1}$$

Jaa 0 luvulla -1.

$$a^{2}-a=0$$

Jaa -1 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -\frac{1}{2}. Lisää sitten -\frac{1}{2}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$a^{2}-a+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Korota -\frac{1}{2} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$a^{2}-a+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$$

Jaa a^{2}-a+\frac{1}{4} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(a-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Sievennä.

$$a-\frac{1}{2}=\frac{1}{2} a-\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

Lisää \frac{1}{2} yhtälön kummallekin puolelle.

$$a=1 a=0$$