Ratkaise a+bsqrt{2}=3(1-sqrt{2})+4sqrt{2}

$$a + b \sqrt { 2 } = 3 ( 1 - \sqrt { 2 } ) + 4 \sqrt { 2 }$$

Ratkaise muuttujan b suhteen

$$b=-\frac{\sqrt{2}\left(a-\sqrt{2}-3\right)}{2}$$

Lineaarisen yhtälön ratkaisemisen vaiheet

Laske lukujen 3 ja 1-\sqrt{2} tulo käyttämällä osittelulakia.

$$a+b\sqrt{2}=3-3\sqrt{2}+4\sqrt{2}$$

Selvitä \sqrt{2} yhdistämällä -3\sqrt{2} ja 4\sqrt{2}.

$$a+b\sqrt{2}=3+\sqrt{2}$$

Vähennä a molemmilta puolilta.

$$b\sqrt{2}=3+\sqrt{2}-a$$

Yhtälö on perusmuodossa.

$$\sqrt{2}b=-a+\sqrt{2}+3$$

Jaa molemmat puolet luvulla \sqrt{2}.

$$\frac{\sqrt{2}b}{\sqrt{2}}=\frac{-a+\sqrt{2}+3}{\sqrt{2}}$$

Jakaminen luvulla \sqrt{2} kumoaa kertomisen luvulla \sqrt{2}.

$$b=\frac{-a+\sqrt{2}+3}{\sqrt{2}}$$

Jaa 3+\sqrt{2}-a luvulla \sqrt{2}.

$$b=\frac{\sqrt{2}\left(-a+\sqrt{2}+3\right)}{2}$$

Ratkaise muuttujan a suhteen

$$a=-\sqrt{2}\left(b-1\right)+3$$