Ratkaise a+b^2=(a-b)^2

$$a + b ^ { 2 } = ( a - b ) ^ { 2 }$$

Ratkaise muuttujan b suhteen (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}\\b=\frac{a-1}{2}\text{, }&\text{unconditionally}\\b\in \mathrm{C}\text{, }&a=0\end{matrix}\right,$$

Lineaarisen yhtälön ratkaisemisen vaiheet

Käytä binomilausetta \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} yhtälön \left(a-b\right)^{2} laajentamiseen.

$$a+b^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}$$

Lisää 2ab molemmille puolille.

$$a+b^{2}+2ab=a^{2}+b^{2}$$

Vähennä b^{2} molemmilta puolilta.

$$a+b^{2}+2ab-b^{2}=a^{2}$$

Selvitä 0 yhdistämällä b^{2} ja -b^{2}.

$$a+2ab=a^{2}$$

Vähennä a molemmilta puolilta.

$$2ab=a^{2}-a$$

Jaa molemmat puolet luvulla 2a.

$$\frac{2ab}{2a}=\frac{a\left(a-1\right)}{2a}$$

Jakaminen luvulla 2a kumoaa kertomisen luvulla 2a.

$$b=\frac{a\left(a-1\right)}{2a}$$

Jaa a\left(-1+a\right) luvulla 2a.

$$b=\frac{a-1}{2}$$

Ratkaise muuttujan b suhteen

$$\left\{\begin{matrix}\\b=\frac{a-1}{2}\text{, }&\text{unconditionally}\\b\in \mathrm{R}\text{, }&a=0\end{matrix}\right,$$

Lineaarisen yhtälön ratkaisemisen vaiheet

Käytä binomilausetta \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} yhtälön \left(a-b\right)^{2} laajentamiseen.

$$a+b^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}$$

Lisää 2ab molemmille puolille.

$$a+b^{2}+2ab=a^{2}+b^{2}$$

Vähennä b^{2} molemmilta puolilta.

$$a+b^{2}+2ab-b^{2}=a^{2}$$

Selvitä 0 yhdistämällä b^{2} ja -b^{2}.

$$a+2ab=a^{2}$$

Vähennä a molemmilta puolilta.

$$2ab=a^{2}-a$$

Jaa molemmat puolet luvulla 2a.

$$\frac{2ab}{2a}=\frac{a\left(a-1\right)}{2a}$$

Jakaminen luvulla 2a kumoaa kertomisen luvulla 2a.

$$b=\frac{a\left(a-1\right)}{2a}$$

Jaa a\left(-1+a\right) luvulla 2a.

$$b=\frac{a-1}{2}$$

Ratkaise muuttujan a suhteen

$$a=2b+1$$

$$a=0$$