Ratkaise a+1/a=10/3

$$a + \frac { 1 } { a } = \frac { 10 } { 3 }$$

Ratkaise muuttujan a suhteen

$$a=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

$$a=3$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Muuttuja a ei voi olla yhtä suuri kuin 0, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla 3a, joka on lukujen a,3 pienin yhteinen jaettava.

$$3aa+3=10a$$

Kerro a ja a, niin saadaan a^{2}.

$$3a^{2}+3=10a$$

Vähennä 10a molemmilta puolilta.

$$3a^{2}+3-10a=0$$

Järjestä polynomi perusmuotoon. Aseta termit suurimmasta potenssista pienimpään.

$$3a^{2}-10a+3=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon 3a^{2}+aa+ba+3. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-10 ab=3\times 3=9$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on negatiivinen, a ja b ovat molemmat negatiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 9.

$$-1,-9 -3,-3$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -10.

$$a=-9 b=-1$$

Kirjoita \left(3a^{2}-9a\right)+\left(-a+3\right) uudelleen muodossa 3a^{2}-10a+3.

$$\left(3a^{2}-9a\right)+\left(-a+3\right)$$

Jaa 3a toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja -1.

$$3a\left(a-3\right)-\left(a-3\right)$$

Jaa yleinen termi a-3 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(a-3\right)\left(3a-1\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista a-3=0 ja 3a-1=0.

$$a=3 a=\frac{1}{3}$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Muuttuja a ei voi olla yhtä suuri kuin 0, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla 3a, joka on lukujen a,3 pienin yhteinen jaettava.

$$3aa+3=10a$$

Kerro a ja a, niin saadaan a^{2}.

$$3a^{2}+3=10a$$

Vähennä 10a molemmilta puolilta.

$$3a^{2}+3-10a=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$3a^{2}-10a+3=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 3, b luvulla -10 ja c luvulla 3 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 3\times 3}}{2\times 3}$$

Korota -10 neliöön.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 3\times 3}}{2\times 3}$$

Kerro -4 ja 3.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-12\times 3}}{2\times 3}$$

Kerro -12 ja 3.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-36}}{2\times 3}$$

Lisää 100 lukuun -36.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{64}}{2\times 3}$$

Ota luvun 64 neliöjuuri.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±8}{2\times 3}$$

Luvun -10 vastaluku on 10.

$$a=\frac{10±8}{2\times 3}$$

Kerro 2 ja 3.

$$a=\frac{10±8}{6}$$

Ratkaise nyt yhtälö a=\frac{10±8}{6}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 10 lukuun 8.

$$a=\frac{18}{6}$$

Jaa 18 luvulla 6.

$$a=3$$

Ratkaise nyt yhtälö a=\frac{10±8}{6}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 8 luvusta 10.

$$a=\frac{2}{6}$$

Supista murtoluku \frac{2}{6} luvulla 2.

$$a=\frac{1}{3}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$a=3 a=\frac{1}{3}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Muuttuja a ei voi olla yhtä suuri kuin 0, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla 3a, joka on lukujen a,3 pienin yhteinen jaettava.

$$3aa+3=10a$$

Kerro a ja a, niin saadaan a^{2}.

$$3a^{2}+3=10a$$

Vähennä 10a molemmilta puolilta.

$$3a^{2}+3-10a=0$$

Vähennä 3 molemmilta puolilta. Nolla miinus mikä tahansa luku on luvun vastaluku.

$$3a^{2}-10a=-3$$

Jaa molemmat puolet luvulla 3.

$$\frac{3a^{2}-10a}{3}=-\frac{3}{3}$$

Jakaminen luvulla 3 kumoaa kertomisen luvulla 3.

$$a^{2}-\frac{10}{3}a=-\frac{3}{3}$$

Jaa -3 luvulla 3.

$$a^{2}-\frac{10}{3}a=-1$$

Jaa -\frac{10}{3} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -\frac{5}{3}. Lisää sitten -\frac{5}{3}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$a^{2}-\frac{10}{3}a+\left(-\frac{5}{3}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{5}{3}\right)^{2}$$

Korota -\frac{5}{3} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$a^{2}-\frac{10}{3}a+\frac{25}{9}=-1+\frac{25}{9}$$

Lisää -1 lukuun \frac{25}{9}.

$$a^{2}-\frac{10}{3}a+\frac{25}{9}=\frac{16}{9}$$

Jaa a^{2}-\frac{10}{3}a+\frac{25}{9} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{16}{9}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(a-\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{9}}$$

Sievennä.

$$a-\frac{5}{3}=\frac{4}{3} a-\frac{5}{3}=-\frac{4}{3}$$

Lisää \frac{5}{3} yhtälön kummallekin puolelle.

$$a=3 a=\frac{1}{3}$$