Ratkaise V^2+20V-4800=0

$$V ^ { 2 } + 20 V - 4800 = 0$$

Ratkaise muuttujan V suhteen

$$V=-80$$

$$V=60$$

Tekijöihin jakamisen vaiheet

Jos haluat ratkaista kaavan, kerroin V^{2}+20V-4800 käyttämällä kaavaa V^{2}+\left(a+b\right)V+ab=\left(V+a\right)\left(V+b\right). Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=20 ab=-4800$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on positiivinen, positiivisen luvun absoluuttinen arvo on suurempi kuin negatiivisen. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -4800.

$$-1,4800 -2,2400 -3,1600 -4,1200 -5,960 -6,800 -8,600 -10,480 -12,400 -15,320 -16,300 -20,240 -24,200 -25,192 -30,160 -32,150 -40,120 -48,100 -50,96 -60,80 -64,75$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1+4800=4799 -2+2400=2398 -3+1600=1597 -4+1200=1196 -5+960=955 -6+800=794 -8+600=592 -10+480=470 -12+400=388 -15+320=305 -16+300=284 -20+240=220 -24+200=176 -25+192=167 -30+160=130 -32+150=118 -40+120=80 -48+100=52 -50+96=46 -60+80=20 -64+75=11$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 20.

$$a=-60 b=80$$

Kirjoita tekijöihin jaettu lauseke \left(V+a\right)\left(V+b\right) uudelleen käyttämällä saatuja arvoja.

$$\left(V-60\right)\left(V+80\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista V-60=0 ja V+80=0.

$$V=60 V=-80$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon V^{2}+aV+bV-4800. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=20 ab=1\left(-4800\right)=-4800$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on positiivinen, positiivisen luvun absoluuttinen arvo on suurempi kuin negatiivisen. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -4800.

$$-1,4800 -2,2400 -3,1600 -4,1200 -5,960 -6,800 -8,600 -10,480 -12,400 -15,320 -16,300 -20,240 -24,200 -25,192 -30,160 -32,150 -40,120 -48,100 -50,96 -60,80 -64,75$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1+4800=4799 -2+2400=2398 -3+1600=1597 -4+1200=1196 -5+960=955 -6+800=794 -8+600=592 -10+480=470 -12+400=388 -15+320=305 -16+300=284 -20+240=220 -24+200=176 -25+192=167 -30+160=130 -32+150=118 -40+120=80 -48+100=52 -50+96=46 -60+80=20 -64+75=11$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 20.

$$a=-60 b=80$$

Kirjoita \left(V^{2}-60V\right)+\left(80V-4800\right) uudelleen muodossa V^{2}+20V-4800.

$$\left(V^{2}-60V\right)+\left(80V-4800\right)$$

Jaa V toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 80.

$$V\left(V-60\right)+80\left(V-60\right)$$

Jaa yleinen termi V-60 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(V-60\right)\left(V+80\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista V-60=0 ja V+80=0.

$$V=60 V=-80$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$V^{2}+20V-4800=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla 20 ja c luvulla -4800 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$V=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-4800\right)}}{2}$$

Korota 20 neliöön.

$$V=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-4800\right)}}{2}$$

Kerro -4 ja -4800.

$$V=\frac{-20±\sqrt{400+19200}}{2}$$

Lisää 400 lukuun 19200.

$$V=\frac{-20±\sqrt{19600}}{2}$$

Ota luvun 19600 neliöjuuri.

$$V=\frac{-20±140}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö V=\frac{-20±140}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -20 lukuun 140.

$$V=\frac{120}{2}$$

Jaa 120 luvulla 2.

$$V=60$$

Ratkaise nyt yhtälö V=\frac{-20±140}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 140 luvusta -20.

$$V=-\frac{160}{2}$$

Jaa -160 luvulla 2.

$$V=-80$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$V=60 V=-80$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$V^{2}+20V-4800=0$$

Lisää 4800 yhtälön kummallekin puolelle.

$$V^{2}+20V-4800-\left(-4800\right)=-\left(-4800\right)$$

Kun luku -4800 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$V^{2}+20V=-\left(-4800\right)$$

Vähennä -4800 luvusta 0.

$$V^{2}+20V=4800$$

Jaa 20 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan 10. Lisää sitten 10:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$V^{2}+20V+10^{2}=4800+10^{2}$$

Korota 10 neliöön.

$$V^{2}+20V+100=4800+100$$

Lisää 4800 lukuun 100.

$$V^{2}+20V+100=4900$$

Jaa V^{2}+20V+100 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(V+10\right)^{2}=4900$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(V+10\right)^{2}}=\sqrt{4900}$$

Sievennä.

$$V+10=70 V+10=-70$$

Vähennä 10 yhtälön molemmilta puolilta.

$$V=60 V=-80$$