Ratkaise U(x)=-x^2+15x-14

$$U ( x ) = - x ^ { 2 } + 15 x - 14$$

Jaa tekijöihin

$$\left(1-x\right)\left(x-14\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa -x^{2}+ax+bx-14. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=15 ab=-\left(-14\right)=14$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on positiivinen, a ja b ovat molemmat positiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 14.

$$1,14 2,7$$

Laske kunkin parin summa.

$$1+14=15 2+7=9$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 15.

$$a=14 b=1$$

Kirjoita \left(-x^{2}+14x\right)+\left(x-14\right) uudelleen muodossa -x^{2}+15x-14.

$$\left(-x^{2}+14x\right)+\left(x-14\right)$$

Ota -x tekijäksi lausekkeessa -x^{2}+14x.

$$-x\left(x-14\right)+x-14$$

Jaa yleinen termi x-14 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x-14\right)\left(-x+1\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$-x^{2}+15x-14=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\left(-1\right)\left(-14\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Korota 15 neliöön.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\left(-1\right)\left(-14\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kerro -4 ja -1.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225+4\left(-14\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kerro 4 ja -14.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-56}}{2\left(-1\right)}$$

Lisää 225 lukuun -56.

$$x=\frac{-15±\sqrt{169}}{2\left(-1\right)}$$

Ota luvun 169 neliöjuuri.

$$x=\frac{-15±13}{2\left(-1\right)}$$

Kerro 2 ja -1.

$$x=\frac{-15±13}{-2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-15±13}{-2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -15 lukuun 13.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

Jaa -2 luvulla -2.

$$x=1$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-15±13}{-2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 13 luvusta -15.

$$x=-\frac{28}{-2}$$

Jaa -28 luvulla -2.

$$x=14$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa 1 kohteella x_{1} ja 14 kohteella x_{2}.

$$-x^{2}+15x-14=-\left(x-1\right)\left(x-14\right)$$

Laske

$$\left(1-x\right)\left(x-14\right)$$