Ratkaise R(p)=-9p^2+18000p

$$R ( p ) = - 9 p ^ { 2 } + 18000 p$$

Jaa tekijöihin

$$9p\left(2000-p\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa tekijöihin 9:n suhteen.

$$9\left(-p^{2}+2000p\right)$$

Tarkastele lauseketta -p^{2}+2000p. Jaa tekijöihin p:n suhteen.

$$p\left(-p+2000\right)$$

Kirjoita koko tekijöihin jaettu lauseke uudelleen.

$$9p\left(-p+2000\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$-9p^{2}+18000p=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$p=\frac{-18000±\sqrt{18000^{2}}}{2\left(-9\right)}$$

Ota luvun 18000^{2} neliöjuuri.

$$p=\frac{-18000±18000}{2\left(-9\right)}$$

Kerro 2 ja -9.

$$p=\frac{-18000±18000}{-18}$$

Ratkaise nyt yhtälö p=\frac{-18000±18000}{-18}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -18000 lukuun 18000.

$$p=\frac{0}{-18}$$

Jaa 0 luvulla -18.

$$p=0$$

Ratkaise nyt yhtälö p=\frac{-18000±18000}{-18}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 18000 luvusta -18000.

$$p=-\frac{36000}{-18}$$

Jaa -36000 luvulla -18.

$$p=2000$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa 0 kohteella x_{1} ja 2000 kohteella x_{2}.

$$-9p^{2}+18000p=-9p\left(p-2000\right)$$

Laske

$$9p\left(2000-p\right)$$