Ratkaise P(x)=5x^2-6x+1=0

$$P ( x ) = 5 x ^ { 2 } - 6 x + 1 = 0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=\frac{1}{5}=0,2$$

$$x=1$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon 5x^{2}+ax+bx+1. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-6 ab=5\times 1=5$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on negatiivinen, a ja b ovat molemmat negatiivisia. Ainoa tällainen pari on järjestelmäratkaisu.

$$a=-5 b=-1$$

Kirjoita \left(5x^{2}-5x\right)+\left(-x+1\right) uudelleen muodossa 5x^{2}-6x+1.

$$\left(5x^{2}-5x\right)+\left(-x+1\right)$$

Jaa 5x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja -1.

$$5x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)$$

Jaa yleinen termi x-1 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x-1\right)\left(5x-1\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x-1=0 ja 5x-1=0.

$$x=1 x=\frac{1}{5}$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$5x^{2}-6x+1=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 5, b luvulla -6 ja c luvulla 1 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 5}}{2\times 5}$$

Korota -6 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 5}}{2\times 5}$$

Kerro -4 ja 5.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-20}}{2\times 5}$$

Lisää 36 lukuun -20.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{16}}{2\times 5}$$

Ota luvun 16 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±4}{2\times 5}$$

Luvun -6 vastaluku on 6.

$$x=\frac{6±4}{2\times 5}$$

Kerro 2 ja 5.

$$x=\frac{6±4}{10}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{6±4}{10}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 6 lukuun 4.

$$x=\frac{10}{10}$$

Jaa 10 luvulla 10.

$$x=1$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{6±4}{10}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 4 luvusta 6.

$$x=\frac{2}{10}$$

Supista murtoluku \frac{2}{10} luvulla 2.

$$x=\frac{1}{5}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=1 x=\frac{1}{5}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-6x+1=0$$

Vähennä 1 yhtälön molemmilta puolilta.

$$5x^{2}-6x+1-1=-1$$

Kun luku 1 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$5x^{2}-6x=-1$$

Jaa molemmat puolet luvulla 5.

$$\frac{5x^{2}-6x}{5}=-\frac{1}{5}$$

Jakaminen luvulla 5 kumoaa kertomisen luvulla 5.

$$x^{2}-\frac{6}{5}x=-\frac{1}{5}$$

Jaa -\frac{6}{5} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -\frac{3}{5}. Lisää sitten -\frac{3}{5}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-\frac{6}{5}x+\left(-\frac{3}{5}\right)^{2}=-\frac{1}{5}+\left(-\frac{3}{5}\right)^{2}$$

Korota -\frac{3}{5} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}-\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=-\frac{1}{5}+\frac{9}{25}$$

Lisää -\frac{1}{5} lukuun \frac{9}{25} selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$x^{2}-\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{4}{25}$$

Jaa x^{2}-\frac{6}{5}x+\frac{9}{25} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{4}{25}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{25}}$$

Sievennä.

$$x-\frac{3}{5}=\frac{2}{5} x-\frac{3}{5}=-\frac{2}{5}$$

Lisää \frac{3}{5} yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=1 x=\frac{1}{5}$$