Ratkaise P(x)=3x^4-2x^3+7x^2+5

$$P ( x ) = 3 x ^ { 4 } - 2 x ^ { 3 } + 7 x ^ { 2 } + 5$$

Derivoi muuttujan x suhteen

$$2x\left(6x^{2}-3x+7\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään summan derivaattasääntöä

Polynomin derivaatta on sen termien derivaattojen summa. Vakiotermin derivaatta on 0. Lausekkeen ax^{n} derivaatta on nax^{n-1}.

$$4\times 3x^{4-1}+3\left(-2\right)x^{3-1}+2\times 7x^{2-1}$$

Kerro 4 ja 3.

$$12x^{4-1}+3\left(-2\right)x^{3-1}+2\times 7x^{2-1}$$

Vähennä 1 luvusta 4.

$$12x^{3}+3\left(-2\right)x^{3-1}+2\times 7x^{2-1}$$

Kerro 3 ja -2.

$$12x^{3}-6x^{3-1}+2\times 7x^{2-1}$$

Vähennä 1 luvusta 3.

$$12x^{3}-6x^{2}+2\times 7x^{2-1}$$

Kerro 3 ja -2.

$$12x^{3}-6x^{2}+14x^{2-1}$$

Vähennä 1 luvusta 2.

$$12x^{3}-6x^{2}+14x^{1}$$

Mille tahansa termille t pätee t^{1}=t.

$$12x^{3}-6x^{2}+14x$$

Laske

$$3x^{4}-2x^{3}+7x^{2}+5$$