Ratkaise P(x)=2x^4-5x^3+3x-5

$$P ( x ) = 2 x ^ { 4 } - 5 x ^ { 3 } + 3 x - 5$$

Derivoi muuttujan x suhteen

$$8x^{3}-15x^{2}+3$$

Vaiheet, joissa käytetään summan derivaattasääntöä

Polynomin derivaatta on sen termien derivaattojen summa. Vakiotermin derivaatta on 0. Lausekkeen ax^{n} derivaatta on nax^{n-1}.

$$4\times 2x^{4-1}+3\left(-5\right)x^{3-1}+3x^{1-1}$$

Kerro 4 ja 2.

$$8x^{4-1}+3\left(-5\right)x^{3-1}+3x^{1-1}$$

Vähennä 1 luvusta 4.

$$8x^{3}+3\left(-5\right)x^{3-1}+3x^{1-1}$$

Kerro 3 ja -5.

$$8x^{3}-15x^{3-1}+3x^{1-1}$$

Vähennä 1 luvusta 3.

$$8x^{3}-15x^{2}+3x^{1-1}$$

Vähennä 1 luvusta 1.

$$8x^{3}-15x^{2}+3x^{0}$$

Luvulle t, joka ei ole 0, pätee t^{0}=1.

$$8x^{3}-15x^{2}+3\times 1$$

Mille tahansa termille t pätee t\times 1=t ja 1t=t.

$$8x^{3}-15x^{2}+3$$

Laske

$$2x^{4}-5x^{3}+3x-5$$