Ratkaise P(X)=X^2-4X

$$P ( X ) = X ^ { 2 } - 4 X$$

Jaa tekijöihin

$$X\left(X-4\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa tekijöihin X:n suhteen.

$$X\left(X-4\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$X^{2}-4X=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$X=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}}}{2}$$

Ota luvun \left(-4\right)^{2} neliöjuuri.

$$X=\frac{-\left(-4\right)±4}{2}$$

Luvun -4 vastaluku on 4.

$$X=\frac{4±4}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö X=\frac{4±4}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 4 lukuun 4.

$$X=\frac{8}{2}$$

Jaa 8 luvulla 2.

$$X=4$$

Ratkaise nyt yhtälö X=\frac{4±4}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 4 luvusta 4.

$$X=\frac{0}{2}$$

Jaa 0 luvulla 2.

$$X=0$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa 4 kohteella x_{1} ja 0 kohteella x_{2}.

$$X^{2}-4X=\left(X-4\right)X$$

Laske

$$X\left(X-4\right)$$