Ratkaise P:P=(2+x/2-x+frac{4x^{2}}{x^2-4}-2-x/2+x):x^2-3x/2x^2-x^3

$$P : P = ( \frac { 2 + x } { 2 - x } + \frac { 4 x ^ { 2 } } { x ^ { 2 } - 4 } - \frac { 2 - x } { 2 + x } ) : \frac { x ^ { 2 } - 3 x } { 2 x ^ { 2 } - x ^ { 3 } }$$

Ratkaise muuttujan P suhteen

$$P\neq 0$$

$$x = \frac{\sqrt[3]{6 \sqrt{80229} + 1765} + \sqrt[3]{1765 - 6 \sqrt{80229}} + 7}{12} = 2,1802301552804595$$

Lineaarisen yhtälön ratkaisemisen vaiheet

Muuttuja P ei voi olla yhtä suuri kuin 0, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla P.

$$P=Px\left(-3+x\right)^{-1}\left(2-x\right)\left(\frac{2+x}{2-x}+\frac{4x^{2}}{x^{2}-4}-\frac{2-x}{2+x}\right)$$

Jaa x^{2}-4 tekijöihin.

$$P=Px\left(-3+x\right)^{-1}\left(2-x\right)\left(\frac{2+x}{2-x}+\frac{4x^{2}}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{2-x}{2+x}\right)$$

Jos haluat lisätä tai vähentää lausekkeita, lavenna ne niin, että niiden nimittäjät ovat samat. Lukujen 2-x ja \left(x-2\right)\left(x+2\right) pienin yhteinen jaettava on \left(x-2\right)\left(x+2\right). Kerro \frac{2+x}{2-x} ja \frac{-\left(x+2\right)}{-\left(x+2\right)}.

$$P=Px\left(-3+x\right)^{-1}\left(2-x\right)\left(\frac{\left(2+x\right)\left(-1\right)\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}+\frac{4x^{2}}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{2-x}{2+x}\right)$$

Koska arvoilla \frac{\left(2+x\right)\left(-1\right)\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)} ja \frac{4x^{2}}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)} on sama nimittäjä, laske ne yhteen laskemalla niiden osoittajat yhteen.

$$P=Px\left(-3+x\right)^{-1}\left(2-x\right)\left(\frac{\left(2+x\right)\left(-1\right)\left(x+2\right)+4x^{2}}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{2-x}{2+x}\right)$$

Suorita kertolaskut kohteessa \left(2+x\right)\left(-1\right)\left(x+2\right)+4x^{2}.

$$P=Px\left(-3+x\right)^{-1}\left(2-x\right)\left(\frac{-2x-4-x^{2}-2x+4x^{2}}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{2-x}{2+x}\right)$$

Yhdistä samanmuotoiset termit yhtälössä -2x-4-x^{2}-2x+4x^{2}.

$$P=Px\left(-3+x\right)^{-1}\left(2-x\right)\left(\frac{-4x-4+3x^{2}}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{2-x}{2+x}\right)$$

Jaa tekijöihin yhtälön \frac{-4x-4+3x^{2}}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)} lausekkeet, joita ei ole jo jaettu tekijöihin.

$$P=Px\left(-3+x\right)^{-1}\left(2-x\right)\left(\frac{\left(x-2\right)\left(3x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{2-x}{2+x}\right)$$

Supista x-2 sekä osoittajasta että nimittäjästä.

$$P=Px\left(-3+x\right)^{-1}\left(2-x\right)\left(\frac{3x+2}{x+2}-\frac{2-x}{2+x}\right)$$

Koska arvoilla \frac{3x+2}{x+2} ja \frac{2-x}{2+x} on sama nimittäjä, laske niiden erotus vähentämällä niiden osoittajat toisistaan.

$$P=Px\left(-3+x\right)^{-1}\left(2-x\right)\times \frac{3x+2-\left(2-x\right)}{x+2}$$

Suorita kertolaskut kohteessa 3x+2-\left(2-x\right).

$$P=Px\left(-3+x\right)^{-1}\left(2-x\right)\times \frac{3x+2-2+x}{x+2}$$

Yhdistä samanmuotoiset termit yhtälössä 3x+2-2+x.

$$P=Px\left(-3+x\right)^{-1}\left(2-x\right)\times \frac{4x}{x+2}$$

Ilmaise P\times \frac{4x}{x+2} säännöllisenä murtolukuna.

$$P=\frac{P\times 4x}{x+2}x\left(-3+x\right)^{-1}\left(2-x\right)$$

Laske lukujen \frac{P\times 4x}{x+2}x\left(-3+x\right)^{-1} ja 2-x tulo käyttämällä osittelulakia.

$$P=2\times \frac{P\times 4x}{x+2}x\left(-3+x\right)^{-1}-\frac{4Px}{x+2}\left(-3+x\right)^{-1}x^{2}$$

Ilmaise 2\times \frac{P\times 4x}{x+2} säännöllisenä murtolukuna.

$$P=\frac{2P\times 4x}{x+2}x\left(-3+x\right)^{-1}-\frac{4Px}{x+2}\left(-3+x\right)^{-1}x^{2}$$

Ilmaise \frac{2P\times 4x}{x+2}x säännöllisenä murtolukuna.

$$P=\frac{2P\times 4xx}{x+2}\left(-3+x\right)^{-1}-\frac{4Px}{x+2}\left(-3+x\right)^{-1}x^{2}$$

Ilmaise \frac{2P\times 4xx}{x+2}\left(-3+x\right)^{-1} säännöllisenä murtolukuna.

$$P=\frac{2P\times 4xx\left(-3+x\right)^{-1}}{x+2}-\frac{4Px}{x+2}\left(-3+x\right)^{-1}x^{2}$$

Ilmaise \frac{4Px}{x+2}\left(-3+x\right)^{-1} säännöllisenä murtolukuna.

$$P=\frac{2P\times 4xx\left(-3+x\right)^{-1}}{x+2}-\frac{4Px\left(-3+x\right)^{-1}}{x+2}x^{2}$$

Ilmaise \frac{4Px\left(-3+x\right)^{-1}}{x+2}x^{2} säännöllisenä murtolukuna.

$$P=\frac{2P\times 4xx\left(-3+x\right)^{-1}}{x+2}-\frac{4Px\left(-3+x\right)^{-1}x^{2}}{x+2}$$

Koska arvoilla \frac{2P\times 4xx\left(-3+x\right)^{-1}}{x+2} ja \frac{4Px\left(-3+x\right)^{-1}x^{2}}{x+2} on sama nimittäjä, laske niiden erotus vähentämällä niiden osoittajat toisistaan.

$$P=\frac{2P\times 4xx\left(-3+x\right)^{-1}-4Px\left(-3+x\right)^{-1}x^{2}}{x+2}$$

Kerro x ja x, niin saadaan x^{2}.

$$P=\frac{2P\times 4x^{2}\left(-3+x\right)^{-1}-4Px\left(-3+x\right)^{-1}x^{2}}{x+2}$$

Jos haluat kertoa samankantaiset potenssit, lisää niiden eksponentit yhteen. Lisää 1 ja 2 yhteen saadaksesi 3.

$$P=\frac{2P\times 4x^{2}\left(-3+x\right)^{-1}-4Px^{3}\left(-3+x\right)^{-1}}{x+2}$$

Kerro 2 ja 4, niin saadaan 8.

$$P=\frac{8Px^{2}\left(-3+x\right)^{-1}-4Px^{3}\left(-3+x\right)^{-1}}{x+2}$$

Vähennä \frac{8Px^{2}\left(-3+x\right)^{-1}-4Px^{3}\left(-3+x\right)^{-1}}{x+2} molemmilta puolilta.

$$P-\frac{8Px^{2}\left(-3+x\right)^{-1}-4Px^{3}\left(-3+x\right)^{-1}}{x+2}=0$$

Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla x+2.

$$\left(x+2\right)P-\left(8Px^{2}\left(-3+x\right)^{-1}-4Px^{3}\left(-3+x\right)^{-1}\right)=0$$

Järjestä termit uudelleen.

$$-\left(-4\times \frac{1}{x-3}Px^{3}+8\times \frac{1}{x-3}Px^{2}\right)+P\left(x+2\right)=0$$

Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla x-3.

$$-\left(-4\times \frac{1}{x-3}Px^{3}+8\times \frac{1}{x-3}Px^{2}\right)\left(x-3\right)+P\left(x+2\right)\left(x-3\right)=0$$

Ilmaise -4\times \frac{1}{x-3} säännöllisenä murtolukuna.

$$-\left(\frac{-4}{x-3}Px^{3}+8\times \frac{1}{x-3}Px^{2}\right)\left(x-3\right)+P\left(x+2\right)\left(x-3\right)=0$$

Ilmaise \frac{-4}{x-3}P säännöllisenä murtolukuna.

$$-\left(\frac{-4P}{x-3}x^{3}+8\times \frac{1}{x-3}Px^{2}\right)\left(x-3\right)+P\left(x+2\right)\left(x-3\right)=0$$

Ilmaise \frac{-4P}{x-3}x^{3} säännöllisenä murtolukuna.

$$-\left(\frac{-4Px^{3}}{x-3}+8\times \frac{1}{x-3}Px^{2}\right)\left(x-3\right)+P\left(x+2\right)\left(x-3\right)=0$$

Ilmaise 8\times \frac{1}{x-3} säännöllisenä murtolukuna.

$$-\left(\frac{-4Px^{3}}{x-3}+\frac{8}{x-3}Px^{2}\right)\left(x-3\right)+P\left(x+2\right)\left(x-3\right)=0$$

Ilmaise \frac{8}{x-3}P säännöllisenä murtolukuna.

$$-\left(\frac{-4Px^{3}}{x-3}+\frac{8P}{x-3}x^{2}\right)\left(x-3\right)+P\left(x+2\right)\left(x-3\right)=0$$

Ilmaise \frac{8P}{x-3}x^{2} säännöllisenä murtolukuna.

$$-\left(\frac{-4Px^{3}}{x-3}+\frac{8Px^{2}}{x-3}\right)\left(x-3\right)+P\left(x+2\right)\left(x-3\right)=0$$

Koska arvoilla \frac{-4Px^{3}}{x-3} ja \frac{8Px^{2}}{x-3} on sama nimittäjä, laske ne yhteen laskemalla niiden osoittajat yhteen.

$$-\frac{-4Px^{3}+8Px^{2}}{x-3}\left(x-3\right)+P\left(x+2\right)\left(x-3\right)=0$$

Ilmaise \frac{-4Px^{3}+8Px^{2}}{x-3}\left(x-3\right) säännöllisenä murtolukuna.

$$-\frac{\left(-4Px^{3}+8Px^{2}\right)\left(x-3\right)}{x-3}+P\left(x+2\right)\left(x-3\right)=0$$

Supista x-3 sekä osoittajasta että nimittäjästä.

$$-\left(-4Px^{3}+8Px^{2}\right)+P\left(x+2\right)\left(x-3\right)=0$$

Jos haluat ratkaista lausekkeen -4Px^{3}+8Px^{2} vastaluvun, ratkaise sen kunkin termin vastaluku.

$$4Px^{3}-8Px^{2}+P\left(x+2\right)\left(x-3\right)=0$$

Laske lukujen P ja x+2 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$4Px^{3}-8Px^{2}+\left(Px+2P\right)\left(x-3\right)=0$$

Laske lukujen Px+2P ja x-3 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$4Px^{3}-8Px^{2}+Px^{2}-Px-6P=0$$

Selvitä -7Px^{2} yhdistämällä -8Px^{2} ja Px^{2}.

$$4Px^{3}-7Px^{2}-Px-6P=0$$

Yhdistä kaikki termit, jotka sisältävät P:n.

$$\left(4x^{3}-7x^{2}-x-6\right)P=0$$

Jaa 0 luvulla -x-7x^{2}-6+4x^{3}.

$$P=0$$

Muuttuja P ei voi olla yhtä suuri kuin 0.

$$P\in \emptyset$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x = \frac{\sqrt[3]{6 \sqrt{80229} + 1765} + \sqrt[3]{1765 - 6 \sqrt{80229}} + 7}{12} = 2,1802301552804595$$

$$P\neq 0$$