Ratkaise M(x)=-25x^2+100x+8000

$$M ( x ) = - 25 x ^ { 2 } + 100 x + 8000$$

Jaa tekijöihin

$$-25\left(x-20\right)\left(x+16\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa tekijöihin 25:n suhteen.

$$25\left(-x^{2}+4x+320\right)$$

Tarkastele lauseketta -x^{2}+4x+320. Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa -x^{2}+ax+bx+320. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=4 ab=-320=-320$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on positiivinen, positiivisen luvun absoluuttinen arvo on suurempi kuin negatiivisen. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -320.

$$-1,320 -2,160 -4,80 -5,64 -8,40 -10,32 -16,20$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1+320=319 -2+160=158 -4+80=76 -5+64=59 -8+40=32 -10+32=22 -16+20=4$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 4.

$$a=20 b=-16$$

Kirjoita \left(-x^{2}+20x\right)+\left(-16x+320\right) uudelleen muodossa -x^{2}+4x+320.

$$\left(-x^{2}+20x\right)+\left(-16x+320\right)$$

Jaa -x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja -16.

$$-x\left(x-20\right)-16\left(x-20\right)$$

Jaa yleinen termi x-20 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x-20\right)\left(-x-16\right)$$

Kirjoita koko tekijöihin jaettu lauseke uudelleen.

$$25\left(x-20\right)\left(-x-16\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$-25x^{2}+100x+8000=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-25\right)\times 8000}}{2\left(-25\right)}$$

Korota 100 neliöön.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-25\right)\times 8000}}{2\left(-25\right)}$$

Kerro -4 ja -25.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+100\times 8000}}{2\left(-25\right)}$$

Kerro 100 ja 8000.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+800000}}{2\left(-25\right)}$$

Lisää 10000 lukuun 800000.

$$x=\frac{-100±\sqrt{810000}}{2\left(-25\right)}$$

Ota luvun 810000 neliöjuuri.

$$x=\frac{-100±900}{2\left(-25\right)}$$

Kerro 2 ja -25.

$$x=\frac{-100±900}{-50}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-100±900}{-50}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -100 lukuun 900.

$$x=\frac{800}{-50}$$

Jaa 800 luvulla -50.

$$x=-16$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-100±900}{-50}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 900 luvusta -100.

$$x=-\frac{1000}{-50}$$

Jaa -1000 luvulla -50.

$$x=20$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa -16 kohteella x_{1} ja 20 kohteella x_{2}.

$$-25x^{2}+100x+8000=-25\left(x-\left(-16\right)\right)\left(x-20\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$-25x^{2}+100x+8000=-25\left(x+16\right)\left(x-20\right)$$

Laske

$$-25\left(x-20\right)\left(x+16\right)$$