Ratkaise L=left(2x-3right)^2-5left(2x-3right)left(x+1right)

$$L = { \left(2x-3 \right) }^{ 2 } -5 \left( 2x-3 \right) \left( x+1 \right)$$

Ratkaise muuttujan L suhteen

$$L=24-7x-6x^{2}$$

Ratkaisun vaiheet

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(2x-3\right)^{2} laajentamiseen.

$$L=4x^{2}-12x+9-5\left(2x-3\right)\left(x+1\right)$$

Laske lukujen -5 ja 2x-3 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$L=4x^{2}-12x+9+\left(-10x+15\right)\left(x+1\right)$$

Laske lukujen -10x+15 ja x+1 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$L=4x^{2}-12x+9-10x^{2}+5x+15$$

Selvitä -6x^{2} yhdistämällä 4x^{2} ja -10x^{2}.

$$L=-6x^{2}-12x+9+5x+15$$

Selvitä -7x yhdistämällä -12x ja 5x.

$$L=-6x^{2}-7x+9+15$$

Selvitä 24 laskemalla yhteen 9 ja 15.

$$L=-6x^{2}-7x+24$$

Ratkaise muuttujan x suhteen (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{625-24L}-7}{12}$$

$$x=\frac{-\sqrt{625-24L}-7}{12}$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=\frac{\sqrt{625-24L}-7}{12}$$

$$x=\frac{-\sqrt{625-24L}-7}{12}\text{, }L\leq \frac{625}{24}$$