Ratkaise HB=1500/314*5*(5-sqrt{5^2-2295^2)}

$$H B = \frac { 1500 } { 314 \cdot 5 \cdot ( 5 - \sqrt { 5 ^ { 2 } - 2295 ^ { 2 } } ) }$$

Ratkaise muuttujan B suhteen

$$B=\frac{10\left(1+2\sqrt{52670}i\right)}{11025639H}$$

$$H\neq 0$$

Lineaarisen yhtälön ratkaisemisen vaiheet

Kerro 5 ja 314, niin saadaan 1570.

$$HB=\frac{1500}{1570\left(5-\sqrt{5^{2}-2295^{2}}\right)}$$

Laske 5 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 25.

$$HB=\frac{1500}{1570\left(5-\sqrt{25-2295^{2}}\right)}$$

Laske 2295 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 5267025.

$$HB=\frac{1500}{1570\left(5-\sqrt{25-5267025}\right)}$$

Vähennä 5267025 luvusta 25 saadaksesi tuloksen -5267000.

$$HB=\frac{1500}{1570\left(5-\sqrt{-5267000}\right)}$$

Jaa -5267000=\left(10i\right)^{2}\times 52670 tekijöihin. Kirjoita tuotteen neliö juuri \sqrt{\left(10i\right)^{2}\times 52670} neliö juuren tulo \sqrt{\left(10i\right)^{2}}\sqrt{52670}. Ota luvun \left(10i\right)^{2} neliöjuuri.

$$HB=\frac{1500}{1570\left(5-10i\sqrt{52670}\right)}$$

Laske lukujen 1570 ja 5-10i\sqrt{52670} tulo käyttämällä osittelulakia.

$$HB=\frac{1500}{7850-15700i\sqrt{52670}}$$

Muunna rationaaliluvuksi nimittäjä \frac{1500}{7850-15700i\sqrt{52670}} kertomalla osoittaja ja nimittäjä 7850+15700i\sqrt{52670}.

$$HB=\frac{1500\left(7850+15700i\sqrt{52670}\right)}{\left(7850-15700i\sqrt{52670}\right)\left(7850+15700i\sqrt{52670}\right)}$$

Tarkastele lauseketta \left(7850-15700i\sqrt{52670}\right)\left(7850+15700i\sqrt{52670}\right). Kertolasku voidaan muuntaa neliöiden erotukseksi seuraavalla säännöllä: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$HB=\frac{1500\left(7850+15700i\sqrt{52670}\right)}{7850^{2}-\left(-15700i\sqrt{52670}\right)^{2}}$$

Laske 7850 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 61622500.

$$HB=\frac{1500\left(7850+15700i\sqrt{52670}\right)}{61622500-\left(-15700i\sqrt{52670}\right)^{2}}$$

Lavenna \left(-15700i\sqrt{52670}\right)^{2}.

$$HB=\frac{1500\left(7850+15700i\sqrt{52670}\right)}{61622500-\left(-15700i\right)^{2}\left(\sqrt{52670}\right)^{2}}$$

Laske -15700i potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee -246490000.

$$HB=\frac{1500\left(7850+15700i\sqrt{52670}\right)}{61622500-\left(-246490000\left(\sqrt{52670}\right)^{2}\right)}$$

Luvun \sqrt{52670} neliö on 52670.

$$HB=\frac{1500\left(7850+15700i\sqrt{52670}\right)}{61622500-\left(-246490000\times 52670\right)}$$

Kerro -246490000 ja 52670, niin saadaan -12982628300000.

$$HB=\frac{1500\left(7850+15700i\sqrt{52670}\right)}{61622500-\left(-12982628300000\right)}$$

Kerro -1 ja -12982628300000, niin saadaan 12982628300000.

$$HB=\frac{1500\left(7850+15700i\sqrt{52670}\right)}{61622500+12982628300000}$$

Selvitä 12982689922500 laskemalla yhteen 61622500 ja 12982628300000.

$$HB=\frac{1500\left(7850+15700i\sqrt{52670}\right)}{12982689922500}$$

Jaa 1500\left(7850+15700i\sqrt{52670}\right) luvulla 12982689922500, jolloin ratkaisuksi tulee \frac{1}{8655126615}\left(7850+15700i\sqrt{52670}\right).

$$HB=\frac{1}{8655126615}\left(7850+15700i\sqrt{52670}\right)$$

Laske lukujen \frac{1}{8655126615} ja 7850+15700i\sqrt{52670} tulo käyttämällä osittelulakia.

$$HB=\frac{10}{11025639}+\frac{20}{11025639}i\sqrt{52670}$$

Järjestä termit uudelleen.

$$BH=\frac{10}{11025639}+\frac{20}{11025639}\sqrt{52670}i$$

Yhtälö on perusmuodossa.

$$HB=\frac{10+20\sqrt{52670}i}{11025639}$$

Jaa molemmat puolet luvulla H.

$$\frac{HB}{H}=\frac{10+20\sqrt{52670}i}{11025639H}$$

Jakaminen luvulla H kumoaa kertomisen luvulla H.

$$B=\frac{10+20\sqrt{52670}i}{11025639H}$$

Jaa \frac{10+20i\sqrt{52670}}{11025639} luvulla H.

$$B=\frac{10\left(1+2\sqrt{52670}i\right)}{11025639H}$$

Ratkaise muuttujan H suhteen

$$H=\frac{10\left(1+2\sqrt{52670}i\right)}{11025639B}$$

$$B\neq 0$$

Lineaarisen yhtälön ratkaisemisen vaiheet

Kerro 5 ja 314, niin saadaan 1570.

$$HB=\frac{1500}{1570\left(5-\sqrt{5^{2}-2295^{2}}\right)}$$

Laske 5 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 25.

$$HB=\frac{1500}{1570\left(5-\sqrt{25-2295^{2}}\right)}$$

Laske 2295 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 5267025.

$$HB=\frac{1500}{1570\left(5-\sqrt{25-5267025}\right)}$$

Vähennä 5267025 luvusta 25 saadaksesi tuloksen -5267000.

$$HB=\frac{1500}{1570\left(5-\sqrt{-5267000}\right)}$$

Jaa -5267000=\left(10i\right)^{2}\times 52670 tekijöihin. Kirjoita tuotteen neliö juuri \sqrt{\left(10i\right)^{2}\times 52670} neliö juuren tulo \sqrt{\left(10i\right)^{2}}\sqrt{52670}. Ota luvun \left(10i\right)^{2} neliöjuuri.

$$HB=\frac{1500}{1570\left(5-10i\sqrt{52670}\right)}$$

Laske lukujen 1570 ja 5-10i\sqrt{52670} tulo käyttämällä osittelulakia.

$$HB=\frac{1500}{7850-15700i\sqrt{52670}}$$

Muunna rationaaliluvuksi nimittäjä \frac{1500}{7850-15700i\sqrt{52670}} kertomalla osoittaja ja nimittäjä 7850+15700i\sqrt{52670}.

$$HB=\frac{1500\left(7850+15700i\sqrt{52670}\right)}{\left(7850-15700i\sqrt{52670}\right)\left(7850+15700i\sqrt{52670}\right)}$$

Tarkastele lauseketta \left(7850-15700i\sqrt{52670}\right)\left(7850+15700i\sqrt{52670}\right). Kertolasku voidaan muuntaa neliöiden erotukseksi seuraavalla säännöllä: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$HB=\frac{1500\left(7850+15700i\sqrt{52670}\right)}{7850^{2}-\left(-15700i\sqrt{52670}\right)^{2}}$$

Laske 7850 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 61622500.

$$HB=\frac{1500\left(7850+15700i\sqrt{52670}\right)}{61622500-\left(-15700i\sqrt{52670}\right)^{2}}$$

Lavenna \left(-15700i\sqrt{52670}\right)^{2}.

$$HB=\frac{1500\left(7850+15700i\sqrt{52670}\right)}{61622500-\left(-15700i\right)^{2}\left(\sqrt{52670}\right)^{2}}$$

Laske -15700i potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee -246490000.

$$HB=\frac{1500\left(7850+15700i\sqrt{52670}\right)}{61622500-\left(-246490000\left(\sqrt{52670}\right)^{2}\right)}$$

Luvun \sqrt{52670} neliö on 52670.

$$HB=\frac{1500\left(7850+15700i\sqrt{52670}\right)}{61622500-\left(-246490000\times 52670\right)}$$

Kerro -246490000 ja 52670, niin saadaan -12982628300000.

$$HB=\frac{1500\left(7850+15700i\sqrt{52670}\right)}{61622500-\left(-12982628300000\right)}$$

Kerro -1 ja -12982628300000, niin saadaan 12982628300000.

$$HB=\frac{1500\left(7850+15700i\sqrt{52670}\right)}{61622500+12982628300000}$$

Selvitä 12982689922500 laskemalla yhteen 61622500 ja 12982628300000.

$$HB=\frac{1500\left(7850+15700i\sqrt{52670}\right)}{12982689922500}$$

Jaa 1500\left(7850+15700i\sqrt{52670}\right) luvulla 12982689922500, jolloin ratkaisuksi tulee \frac{1}{8655126615}\left(7850+15700i\sqrt{52670}\right).

$$HB=\frac{1}{8655126615}\left(7850+15700i\sqrt{52670}\right)$$

Laske lukujen \frac{1}{8655126615} ja 7850+15700i\sqrt{52670} tulo käyttämällä osittelulakia.

$$HB=\frac{10}{11025639}+\frac{20}{11025639}i\sqrt{52670}$$

Järjestä termit uudelleen.

$$BH=\frac{10}{11025639}+\frac{20}{11025639}\sqrt{52670}i$$

Yhtälö on perusmuodossa.

$$BH=\frac{10+20\sqrt{52670}i}{11025639}$$

Jaa molemmat puolet luvulla B.

$$\frac{BH}{B}=\frac{10+20\sqrt{52670}i}{11025639B}$$

Jakaminen luvulla B kumoaa kertomisen luvulla B.

$$H=\frac{10+20\sqrt{52670}i}{11025639B}$$

Jaa \frac{10+20i\sqrt{52670}}{11025639} luvulla B.

$$H=\frac{10\left(1+2\sqrt{52670}i\right)}{11025639B}$$