Ratkaise F(x)=x^6+9x^3+0+8

$$F ( x ) = x ^ { 6 } + 9 x ^ { 3 } + 0 + 8$$

Jaa tekijöihin

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x^{2}-x+1\right)\left(x^{2}-2x+4\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Etsi yksi muotoa x^{k}+m oleva tekijä, jossa x^{k} jakaa monomin korkeimmalla eksponentilla x^{6} ja m jakaa vakiotekijän 8. Yksi tällainen tekijä on x^{3}+8. Jaa polynomi tekijöihin jakamalla se tällä tekijällä.

$$\left(x^{3}+8\right)\left(x^{3}+1\right)$$

Tarkastele lauseketta x^{3}+8. Kirjoita x^{3}+2^{3} uudelleen muodossa x^{3}+8. Kuutioiden summa voidaan laskea mukaan säännön avulla: a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right).

$$\left(x+2\right)\left(x^{2}-2x+4\right)$$

Tarkastele lauseketta x^{3}+1. Kirjoita x^{3}+1^{3} uudelleen muodossa x^{3}+1. Kuutioiden summa voidaan laskea mukaan säännön avulla: a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right).

$$\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)$$

Kirjoita koko tekijöihin jaettu lauseke uudelleen. Seuraavia polynomeja ei ole jaettu tekijöihin, koska niillä ei ole rationaalijuuria: x^{2}-x+1,x^{2}-2x+4.

$$\left(x^{2}-x+1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x^{2}-2x+4\right)$$

Laske

$$x^{6}+9x^{3}+8$$

Ratkaisun vaiheet

Selvitä 8 laskemalla yhteen 0 ja 8.

$$x^{6}+9x^{3}+8$$