Ratkaise F(x)=x^6+9x^3+0+8

$$F ( x ) = x ^ { 6 } + 9 x ^ { 3 } + 0 + 8$$

Jaa tekijöihin

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x^{2}-x+1\right)\left(x^{2}-2x+4\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Etsi lomakkeen yksi tekijä x^{k}+m, jossa x^{k} jakaa neliöön, jossa on suurin energia x^{6} ja m jakaa vakio kerroin 8. Yksi tekijä on x^{3}+8. Jaa polynomin jakamalla se tämän tekijän mukaan.

$$\left(x^{3}+8\right)\left(x^{3}+1\right)$$

Tarkastele lauseketta x^{3}+8. Kirjoita x^{3}+2^{3} uudelleen muodossa x^{3}+8. Kuutioiden summa voidaan laskea mukaan säännön avulla: a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right).

$$\left(x+2\right)\left(x^{2}-2x+4\right)$$

Tarkastele lauseketta x^{3}+1. Kirjoita x^{3}+1^{3} uudelleen muodossa x^{3}+1. Kuutioiden summa voidaan laskea mukaan säännön avulla: a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right).

$$\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)$$

Kirjoita koko tekijöihin jaettu lauseke uudelleen. Seuraavat polynomials eivät ole jakaa tekijöihin, koska niillä ei ole rationaaliluvulle-mitään: x^{2}-x+1,x^{2}-2x+4.

$$\left(x^{2}-x+1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x^{2}-2x+4\right)$$

Laske

$$x^{6}+9x^{3}+8$$

Ratkaisun vaiheet

Selvitä 8 laskemalla yhteen 0 ja 8.

$$x^{6}+9x^{3}+8$$