Ratkaise F(x)=2x^2+x-15

$$F ( x ) = 2 x ^ { 2 } + x - 15$$

Jaa tekijöihin

$$\left(2x-5\right)\left(x+3\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa 2x^{2}+ax+bx-15. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=1 ab=2\left(-15\right)=-30$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on positiivinen, positiivisen luvun absoluuttinen arvo on suurempi kuin negatiivisen. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 1.

$$a=-5 b=6$$

Kirjoita \left(2x^{2}-5x\right)+\left(6x-15\right) uudelleen muodossa 2x^{2}+x-15.

$$\left(2x^{2}-5x\right)+\left(6x-15\right)$$

Jaa x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 3.

$$x\left(2x-5\right)+3\left(2x-5\right)$$

Jaa yleinen termi 2x-5 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(2x-5\right)\left(x+3\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$2x^{2}+x-15=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-15\right)}}{2\times 2}$$

Korota 1 neliöön.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-15\right)}}{2\times 2}$$

Kerro -4 ja 2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-15\right)}}{2\times 2}$$

Kerro -8 ja -15.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+120}}{2\times 2}$$

Lisää 1 lukuun 120.

$$x=\frac{-1±\sqrt{121}}{2\times 2}$$

Ota luvun 121 neliöjuuri.

$$x=\frac{-1±11}{2\times 2}$$

Kerro 2 ja 2.

$$x=\frac{-1±11}{4}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-1±11}{4}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -1 lukuun 11.

$$x=\frac{10}{4}$$

Supista murtoluku \frac{10}{4} luvulla 2.

$$x=\frac{5}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-1±11}{4}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 11 luvusta -1.

$$x=-\frac{12}{4}$$

Jaa -12 luvulla 4.

$$x=-3$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa \frac{5}{2} kohteella x_{1} ja -3 kohteella x_{2}.

$$2x^{2}+x-15=2\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$2x^{2}+x-15=2\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x+3\right)$$

Vähennä \frac{5}{2} luvusta x selvittämällä yhteinen nimittäjä ja vähentämällä osoittajat. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$2x^{2}+x-15=2\times \frac{2x-5}{2}\left(x+3\right)$$

Supista lausekkeiden 2 ja 2 suurin yhteinen tekijä 2.

$$2x^{2}+x-15=\left(2x-5\right)\left(x+3\right)$$

Laske

$$\left(2x-5\right)\left(x+3\right)$$