Ratkaise F ( x ) = ∫ (from 1 to x) of (t^2-4)dt

$$F ( x ) = \int _ { 1 } ^ { x } ( t ^ { 2 } - 4 ) d t$$

Laske

$$\frac{x^{3}-12x+11}{3}$$

Ratkaisun vaiheet

Laske ensin määräämätön integraali.

$$\int t^{2}-4\mathrm{d}t$$

Integroi summa termi kerrallaan.

$$\int t^{2}\mathrm{d}t+\int -4\mathrm{d}t$$

Korvaa \int t^{2}\mathrm{d}t \frac{t^{3}}{3} \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} alkaen k\neq -1.

$$\frac{t^{3}}{3}+\int -4\mathrm{d}t$$

Etsi kohteen -4 integraali yleisten integraalisääntöjen taulukon \int a\mathrm{d}t=at avulla.

$$\frac{t^{3}}{3}-4t$$

Määrätty integraali on integroinnin ylärajaan arvotetun lausekkeen integraali miinus integroinnin alarajaan arvotettu integraali.

$$\frac{x^{3}}{3}-4x-\left(\frac{1^{3}}{3}-4\right)$$

Sievennä.

$$\frac{x^{3}}{3}-4x+\frac{11}{3}$$

Derivoi muuttujan x suhteen

$$x^{2}-4$$