Ratkaise F(x+4)=x^2-6x+5

$$F ( x + 4 ) = x ^ { 2 } - 6 x + 5$$

Jaa tekijöihin

$$\left(x-5\right)\left(x-1\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa x^{2}+ax+bx+5. Jos haluat etsiä a ja b, määritä järjestelmä, joka voidaan ratkaista.

$$a+b=-6 ab=1\times 5=5$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on negatiivinen, a ja b ovat molemmat negatiivisia. Ainoa tällainen pari on järjestelmäratkaisu.

$$a=-5 b=-1$$

Kirjoita \left(x^{2}-5x\right)+\left(-x+5\right) uudelleen muodossa x^{2}-6x+5.

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(-x+5\right)$$

Ota x tekijäksi ensimmäisessä ja -1 toisessa ryhmässä.

$$x\left(x-5\right)-\left(x-5\right)$$

Ota tekijäksi yhteinen termi x-5 käyttämällä osittelulakia.

$$\left(x-5\right)\left(x-1\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$x^{2}-6x+5=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 5}}{2}$$

Korota -6 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 5}}{2}$$

Kerro -4 ja 5.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-20}}{2}$$

Lisää 36 lukuun -20.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Ota luvun 16 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±4}{2}$$

Luvun -6 vastaluku on 6.

$$x=\frac{6±4}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{6±4}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 6 lukuun 4.

$$x=\frac{10}{2}$$

Jaa 10 luvulla 2.

$$x=5$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{6±4}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 4 luvusta 6.

$$x=\frac{2}{2}$$

Jaa 2 luvulla 2.

$$x=1$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa 5 kohteella x_{1} ja 1 kohteella x_{2}.

$$x^{2}-6x+5=\left(x-5\right)\left(x-1\right)$$

Laske

$$\left(x-5\right)\left(x-1\right)$$