Ratkaise E-1317=683:E=

$$E - 1317 = 683 : E =$$

Ratkaise muuttujan E suhteen

$$E = \frac{\sqrt{1737221} + 1317}{2} \approx 1317,518398833$$

$$E=\frac{1317-\sqrt{1737221}}{2}\approx -0,518398833$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Muuttuja E ei voi olla yhtä suuri kuin 0, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla E.

$$EE+E\left(-1317\right)=683$$

Kerro E ja E, niin saadaan E^{2}.

$$E^{2}+E\left(-1317\right)=683$$

Vähennä 683 molemmilta puolilta.

$$E^{2}+E\left(-1317\right)-683=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$E^{2}-1317E-683=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla -1317 ja c luvulla -683 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$E=\frac{-\left(-1317\right)±\sqrt{\left(-1317\right)^{2}-4\left(-683\right)}}{2}$$

Korota -1317 neliöön.

$$E=\frac{-\left(-1317\right)±\sqrt{1734489-4\left(-683\right)}}{2}$$

Kerro -4 ja -683.

$$E=\frac{-\left(-1317\right)±\sqrt{1734489+2732}}{2}$$

Lisää 1734489 lukuun 2732.

$$E=\frac{-\left(-1317\right)±\sqrt{1737221}}{2}$$

Luvun -1317 vastaluku on 1317.

$$E=\frac{1317±\sqrt{1737221}}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö E=\frac{1317±\sqrt{1737221}}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 1317 lukuun \sqrt{1737221}.

$$E=\frac{\sqrt{1737221}+1317}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö E=\frac{1317±\sqrt{1737221}}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä \sqrt{1737221} luvusta 1317.

$$E=\frac{1317-\sqrt{1737221}}{2}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$E=\frac{\sqrt{1737221}+1317}{2} E=\frac{1317-\sqrt{1737221}}{2}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Muuttuja E ei voi olla yhtä suuri kuin 0, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla E.

$$EE+E\left(-1317\right)=683$$

Kerro E ja E, niin saadaan E^{2}.

$$E^{2}+E\left(-1317\right)=683$$

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$E^{2}-1317E=683$$

Jaa -1317 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -\frac{1317}{2}. Lisää sitten -\frac{1317}{2}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$E^{2}-1317E+\left(-\frac{1317}{2}\right)^{2}=683+\left(-\frac{1317}{2}\right)^{2}$$

Korota -\frac{1317}{2} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$E^{2}-1317E+\frac{1734489}{4}=683+\frac{1734489}{4}$$

Lisää 683 lukuun \frac{1734489}{4}.

$$E^{2}-1317E+\frac{1734489}{4}=\frac{1737221}{4}$$

Jaa E^{2}-1317E+\frac{1734489}{4} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(E-\frac{1317}{2}\right)^{2}=\frac{1737221}{4}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(E-\frac{1317}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1737221}{4}}$$

Sievennä.

$$E-\frac{1317}{2}=\frac{\sqrt{1737221}}{2} E-\frac{1317}{2}=-\frac{\sqrt{1737221}}{2}$$

Lisää \frac{1317}{2} yhtälön kummallekin puolelle.

$$E=\frac{\sqrt{1737221}+1317}{2} E=\frac{1317-\sqrt{1737221}}{2}$$