Ratkaise D*sqrt{8/125}

$$D \cdot \sqrt { \frac { 8 } { 125 } }$$

Laske

$$\frac{2\sqrt{10}D}{25}$$

Ratkaisun vaiheet

Kirjoita jakolaskun \sqrt{\frac{8}{125}} neliöjuuri uudelleen neliöjuurien \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{125}} jakolaskuna.

$$D\times \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{125}}$$

Jaa 8=2^{2}\times 2 tekijöihin. Kirjoita tulon \sqrt{2^{2}\times 2} neliöjuuri neliöjuurten \sqrt{2^{2}}\sqrt{2} tulona. Ota luvun 2^{2} neliöjuuri.

$$D\times \frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{125}}$$

Jaa 125=5^{2}\times 5 tekijöihin. Kirjoita tulon \sqrt{5^{2}\times 5} neliöjuuri neliöjuurten \sqrt{5^{2}}\sqrt{5} tulona. Ota luvun 5^{2} neliöjuuri.

$$D\times \frac{2\sqrt{2}}{5\sqrt{5}}$$

Muunna luvun \frac{2\sqrt{2}}{5\sqrt{5}} nimittäjä rationaaliluvuksi kertomalla osoittaja ja nimittäjä luvulla \sqrt{5}.

$$D\times \frac{2\sqrt{2}\sqrt{5}}{5\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Luvun \sqrt{5} neliö on 5.

$$D\times \frac{2\sqrt{2}\sqrt{5}}{5\times 5}$$

Kerro \sqrt{2} ja \sqrt{5} kertomalla neliöjuurien alla olevat luvut.

$$D\times \frac{2\sqrt{10}}{5\times 5}$$

Kerro 5 ja 5, niin saadaan 25.

$$D\times \frac{2\sqrt{10}}{25}$$

Ilmaise D\times \frac{2\sqrt{10}}{25} säännöllisenä murtolukuna.

$$\frac{D\times 2\sqrt{10}}{25}$$

Derivoi muuttujan D suhteen

$$\frac{2 \sqrt{10}}{25} = 0,2529822128134704$$