Ratkaise CSCX

$$C S C X$$

Derivoi muuttujan X suhteen

$$-\frac{\cot(X)}{\sin(X)}$$

Vaiheet, joissa käytetään osamäärän derivaattasääntöä

Käytä kosekantin määritelmää.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}X}(\frac{1}{\sin(X)})$$

Kun tarkastellaan kahta derivoituvaa funktiota, funktioiden osamäärän derivaatta on nimittäjä kertaa osoittajan derivaatta miinus osoittaja kertaa nimittäjän derivaatta ja tämä kaikki jaettuna nimittäjän neliöllä.

$$\frac{\sin(X)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}X}(1)-\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}X}(\sin(X))}{\left(\sin(X)\right)^{2}}$$

Vakion 1 derivaatta on 0, ja sin(X):n derivaatta on cos(X).

$$-\frac{\cos(X)}{\left(\sin(X)\right)^{2}}$$

Kirjoita osamäärä uudelleen kahden osamäärän tulona.

$$\left(-\frac{1}{\sin(X)}\right)\times \frac{\cos(X)}{\sin(X)}$$

Käytä kosekantin määritelmää.

$$\left(-\csc(X)\right)\times \frac{\cos(X)}{\sin(X)}$$

Käytä kotangentin määritelmää.

$$\left(-\csc(X)\right)\cot(X)$$

Laske

$$\frac{1}{\sin(X)}$$