Ratkaise C(x)=520+x^3/x+2

$$C ( x ) = 520 + \frac { x ^ { 3 } } { x + 2 }$$

Laske

$$\frac{x^{3}+520x+1040}{x+2}$$

Lyhyen ratkaisun vaiheet

Jos haluat lisätä tai vähentää lausekkeita, lavenna ne niin, että niiden nimittäjät ovat samat. Kerro 520 ja \frac{x+2}{x+2}.

$$\frac{520\left(x+2\right)}{x+2}+\frac{x^{3}}{x+2}$$

Koska arvoilla \frac{520\left(x+2\right)}{x+2} ja \frac{x^{3}}{x+2} on sama nimittäjä, laske ne yhteen laskemalla niiden osoittajat yhteen.

$$\frac{520\left(x+2\right)+x^{3}}{x+2}$$

Suorita kertolaskut kohteessa 520\left(x+2\right)+x^{3}.

$$\frac{520x+1040+x^{3}}{x+2}$$

Derivoi muuttujan x suhteen

$$2\times \left(\frac{x}{x+2}\right)^{2}\left(x+3\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään osamäärän derivaattasääntöä

Jos haluat lisätä tai vähentää lausekkeita, lavenna ne niin, että niiden nimittäjät ovat samat. Kerro 520 ja \frac{x+2}{x+2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{520\left(x+2\right)}{x+2}+\frac{x^{3}}{x+2})$$

Koska arvoilla \frac{520\left(x+2\right)}{x+2} ja \frac{x^{3}}{x+2} on sama nimittäjä, laske ne yhteen laskemalla niiden osoittajat yhteen.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{520\left(x+2\right)+x^{3}}{x+2})$$

Suorita kertolaskut kohteessa 520\left(x+2\right)+x^{3}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{520x+1040+x^{3}}{x+2})$$

Kun tarkastellaan kahta derivoituvaa funktiota, funktioiden osamäärän derivaatta on nimittäjä kertaa osoittajan derivaatta miinus osoittaja kertaa nimittäjän derivaatta ja tämä kaikki jaettuna nimittäjän neliöllä.

$$\frac{\left(x^{1}+2\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(520x^{1}+x^{3}+1040)-\left(520x^{1}+x^{3}+1040\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}+2)}{\left(x^{1}+2\right)^{2}}$$

Polynomin derivaatta on sen termien derivaattojen summa. Vakiotermin derivaatta on 0. Lausekkeen ax^{n} derivaatta on nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{1}+2\right)\left(520x^{1-1}+3x^{3-1}\right)-\left(520x^{1}+x^{3}+1040\right)x^{1-1}}{\left(x^{1}+2\right)^{2}}$$

Sievennä.

$$\frac{\left(x^{1}+2\right)\left(520x^{0}+3x^{2}\right)-\left(520x^{1}+x^{3}+1040\right)x^{0}}{\left(x^{1}+2\right)^{2}}$$

Kerro x^{1}+2 ja 520x^{0}+3x^{2}.

$$\frac{x^{1}\times 520x^{0}+x^{1}\times 3x^{2}+2\times 520x^{0}+2\times 3x^{2}-\left(520x^{1}+x^{3}+1040\right)x^{0}}{\left(x^{1}+2\right)^{2}}$$

Kerro 520x^{1}+x^{3}+1040 ja x^{0}.

$$\frac{x^{1}\times 520x^{0}+x^{1}\times 3x^{2}+2\times 520x^{0}+2\times 3x^{2}-\left(520x^{1}x^{0}+x^{3}x^{0}+1040x^{0}\right)}{\left(x^{1}+2\right)^{2}}$$

Jos haluat kertoa samankantaiset potenssit, laske niiden eksponentit yhteen.

$$\frac{520x^{1}+3x^{1+2}+2\times 520x^{0}+2\times 3x^{2}-\left(520x^{1}+x^{3}+1040x^{0}\right)}{\left(x^{1}+2\right)^{2}}$$

Sievennä.

$$\frac{520x^{1}+3x^{3}+1040x^{0}+6x^{2}-\left(520x^{1}+x^{3}+1040x^{0}\right)}{\left(x^{1}+2\right)^{2}}$$

Yhdistä samanmuotoiset termit.

$$\frac{2x^{3}+6x^{2}}{\left(x^{1}+2\right)^{2}}$$

Mille tahansa termille t pätee t^{1}=t.

$$\frac{2x^{3}+6x^{2}}{\left(x+2\right)^{2}}$$