Ratkaise C(x)=13x^2-66x+36

$$C ( x ) = 13 x ^ { 2 } - 66 x + 36$$

Jaa tekijöihin

$$13\left(x-\frac{33-3\sqrt{69}}{13}\right)\left(x-\frac{3\sqrt{69}+33}{13}\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$13x^{2}-66x+36=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-\left(-66\right)±\sqrt{\left(-66\right)^{2}-4\times 13\times 36}}{2\times 13}$$

Korota -66 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-66\right)±\sqrt{4356-4\times 13\times 36}}{2\times 13}$$

Kerro -4 ja 13.

$$x=\frac{-\left(-66\right)±\sqrt{4356-52\times 36}}{2\times 13}$$

Kerro -52 ja 36.

$$x=\frac{-\left(-66\right)±\sqrt{4356-1872}}{2\times 13}$$

Lisää 4356 lukuun -1872.

$$x=\frac{-\left(-66\right)±\sqrt{2484}}{2\times 13}$$

Ota luvun 2484 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-66\right)±6\sqrt{69}}{2\times 13}$$

Luvun -66 vastaluku on 66.

$$x=\frac{66±6\sqrt{69}}{2\times 13}$$

Kerro 2 ja 13.

$$x=\frac{66±6\sqrt{69}}{26}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{66±6\sqrt{69}}{26}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 66 lukuun 6\sqrt{69}.

$$x=\frac{6\sqrt{69}+66}{26}$$

Jaa 66+6\sqrt{69} luvulla 26.

$$x=\frac{3\sqrt{69}+33}{13}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{66±6\sqrt{69}}{26}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 6\sqrt{69} luvusta 66.

$$x=\frac{66-6\sqrt{69}}{26}$$

Jaa 66-6\sqrt{69} luvulla 26.

$$x=\frac{33-3\sqrt{69}}{13}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa \frac{33+3\sqrt{69}}{13} kohteella x_{1} ja \frac{33-3\sqrt{69}}{13} kohteella x_{2}.

$$13x^{2}-66x+36=13\left(x-\frac{3\sqrt{69}+33}{13}\right)\left(x-\frac{33-3\sqrt{69}}{13}\right)$$

Laske

$$13x^{2}-66x+36$$