Ratkaise A^2=A^2/4-81

$$A ^ { 2 } = \frac { A ^ { 2 } } { 4 } - 81$$

Ratkaise muuttujan A suhteen

$$A=-6\sqrt{3}i\approx -0-10,392304845i$$

$$A=6\sqrt{3}i\approx 10,392304845i$$

Neliöjuuren etsimisen vaiheet

Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla 4.

$$4A^{2}=A^{2}-324$$

Vähennä A^{2} molemmilta puolilta.

$$4A^{2}-A^{2}=-324$$

Selvitä 3A^{2} yhdistämällä 4A^{2} ja -A^{2}.

$$3A^{2}=-324$$

Jaa molemmat puolet luvulla 3.

$$A^{2}=\frac{-324}{3}$$

Jaa -324 luvulla 3, jolloin ratkaisuksi tulee -108.

$$A^{2}=-108$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$A=6\sqrt{3}i A=-6\sqrt{3}i$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla 4.

$$4A^{2}=A^{2}-324$$

Vähennä A^{2} molemmilta puolilta.

$$4A^{2}-A^{2}=-324$$

Selvitä 3A^{2} yhdistämällä 4A^{2} ja -A^{2}.

$$3A^{2}=-324$$

Lisää 324 molemmille puolille.

$$3A^{2}+324=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 3, b luvulla 0 ja c luvulla 324 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$A=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 3\times 324}}{2\times 3}$$

Korota 0 neliöön.

$$A=\frac{0±\sqrt{-4\times 3\times 324}}{2\times 3}$$

Kerro -4 ja 3.

$$A=\frac{0±\sqrt{-12\times 324}}{2\times 3}$$

Kerro -12 ja 324.

$$A=\frac{0±\sqrt{-3888}}{2\times 3}$$

Ota luvun -3888 neliöjuuri.

$$A=\frac{0±36\sqrt{3}i}{2\times 3}$$

Kerro 2 ja 3.

$$A=\frac{0±36\sqrt{3}i}{6}$$

Ratkaise nyt yhtälö A=\frac{0±36\sqrt{3}i}{6}, kun ± on plusmerkkinen.

$$A=6\sqrt{3}i$$

Ratkaise nyt yhtälö A=\frac{0±36\sqrt{3}i}{6}, kun ± on miinusmerkkinen.

$$A=-6\sqrt{3}i$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$A=6\sqrt{3}i A=-6\sqrt{3}i$$