Ratkaise A=-sqrt{1-A}

$$A = - \sqrt { 1 - A }$$

Ratkaise muuttujan A suhteen

$$A=\frac{-\sqrt{5}-1}{2}\approx -1,618033989$$

Ratkaisun vaiheet

Lisää \sqrt{1-A} molemmille puolille.

$$A+\sqrt{1-A}=0$$

Vähennä A yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{1-A}=-A$$

Korota yhtälön molemmat puolet neliöön.

$$\left(\sqrt{1-A}\right)^{2}=\left(-A\right)^{2}$$

Laske \sqrt{1-A} potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 1-A.

$$1-A=\left(-A\right)^{2}$$

Lavenna \left(-A\right)^{2}.

$$1-A=\left(-1\right)^{2}A^{2}$$

Laske -1 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 1.

$$1-A=1A^{2}$$

Vähennä 1A^{2} molemmilta puolilta.

$$1-A-A^{2}=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$-A^{2}-A+1=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla -1, b luvulla -1 ja c luvulla 1 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$A=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kerro -4 ja -1.

$$A=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4}}{2\left(-1\right)}$$

Lisää 1 lukuun 4.

$$A=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{5}}{2\left(-1\right)}$$

Luvun -1 vastaluku on 1.

$$A=\frac{1±\sqrt{5}}{2\left(-1\right)}$$

Kerro 2 ja -1.

$$A=\frac{1±\sqrt{5}}{-2}$$

Ratkaise nyt yhtälö A=\frac{1±\sqrt{5}}{-2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 1 lukuun \sqrt{5}.

$$A=\frac{\sqrt{5}+1}{-2}$$

Jaa 1+\sqrt{5} luvulla -2.

$$A=\frac{-\sqrt{5}-1}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö A=\frac{1±\sqrt{5}}{-2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä \sqrt{5} luvusta 1.

$$A=\frac{1-\sqrt{5}}{-2}$$

Jaa 1-\sqrt{5} luvulla -2.

$$A=\frac{\sqrt{5}-1}{2}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$A=\frac{-\sqrt{5}-1}{2} A=\frac{\sqrt{5}-1}{2}$$

Korvaa A arvolla \frac{-\sqrt{5}-1}{2} yhtälössä A=-\sqrt{1-A}.

$$\frac{-\sqrt{5}-1}{2}=-\sqrt{1-\frac{-\sqrt{5}-1}{2}}$$

Sievennä. Arvo A=\frac{-\sqrt{5}-1}{2} täyttää yhtälön.

$$-\frac{1}{2}\times 5^{\frac{1}{2}}-\frac{1}{2}=-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\times 5^{\frac{1}{2}}\right)$$

Korvaa A arvolla \frac{\sqrt{5}-1}{2} yhtälössä A=-\sqrt{1-A}.

$$\frac{\sqrt{5}-1}{2}=-\sqrt{1-\frac{\sqrt{5}-1}{2}}$$

Sievennä. Arvo A=\frac{\sqrt{5}-1}{2} ei täytä yhtälöä, koska vasemmalla ja oikealla puolella on vastakkaisen merkit.

$$\frac{1}{2}\times 5^{\frac{1}{2}}-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\times 5^{\frac{1}{2}}$$

Yhtälöön\sqrt{1-A}=-A on yksilöllinen ratkaisu.

$$A=\frac{-\sqrt{5}-1}{2}$$