Ratkaise A=frac{2^2+(sqrt{3}-1)^2-(sqrt{2})^2}{2*2*(sqrt{3}-1)}

$$A = \frac { 2 ^ { 2 } + ( \sqrt { 3 } - 1 ) ^ { 2 } - ( \sqrt { 2 } ) ^ { 2 } } { 2 \cdot 2 \cdot ( \sqrt { 3 } - 1 ) }$$

Ratkaise muuttujan A suhteen

$$A=\frac{\sqrt{3}}{2}\approx 0,866025404$$

Lineaarisen yhtälön ratkaisemisen vaiheet

Laske 2 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 4.

$$A=\frac{4+\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2\times 2\left(\sqrt{3}-1\right)}$$

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(\sqrt{3}-1\right)^{2} laajentamiseen.

$$A=\frac{4+\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2\sqrt{3}+1-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2\times 2\left(\sqrt{3}-1\right)}$$

Luvun \sqrt{3} neliö on 3.

$$A=\frac{4+3-2\sqrt{3}+1-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2\times 2\left(\sqrt{3}-1\right)}$$

Selvitä 4 laskemalla yhteen 3 ja 1.

$$A=\frac{4+4-2\sqrt{3}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2\times 2\left(\sqrt{3}-1\right)}$$

Selvitä 8 laskemalla yhteen 4 ja 4.

$$A=\frac{8-2\sqrt{3}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2\times 2\left(\sqrt{3}-1\right)}$$

Luvun \sqrt{2} neliö on 2.

$$A=\frac{8-2\sqrt{3}-2}{2\times 2\left(\sqrt{3}-1\right)}$$

Vähennä 2 luvusta 8 saadaksesi tuloksen 6.

$$A=\frac{6-2\sqrt{3}}{2\times 2\left(\sqrt{3}-1\right)}$$

Kerro 2 ja 2, niin saadaan 4.

$$A=\frac{6-2\sqrt{3}}{4\left(\sqrt{3}-1\right)}$$

Laske lukujen 4 ja \sqrt{3}-1 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$A=\frac{6-2\sqrt{3}}{4\sqrt{3}-4}$$

Muunna rationaaliluvuksi nimittäjä \frac{6-2\sqrt{3}}{4\sqrt{3}-4} kertomalla osoittaja ja nimittäjä 4\sqrt{3}+4.

$$A=\frac{\left(6-2\sqrt{3}\right)\left(4\sqrt{3}+4\right)}{\left(4\sqrt{3}-4\right)\left(4\sqrt{3}+4\right)}$$

Tarkastele lauseketta \left(4\sqrt{3}-4\right)\left(4\sqrt{3}+4\right). Kertolasku voidaan muuntaa neliöiden erotukseksi seuraavalla säännöllä: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$A=\frac{\left(6-2\sqrt{3}\right)\left(4\sqrt{3}+4\right)}{\left(4\sqrt{3}\right)^{2}-4^{2}}$$

Lavenna \left(4\sqrt{3}\right)^{2}.

$$A=\frac{\left(6-2\sqrt{3}\right)\left(4\sqrt{3}+4\right)}{4^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}-4^{2}}$$

Laske 4 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 16.

$$A=\frac{\left(6-2\sqrt{3}\right)\left(4\sqrt{3}+4\right)}{16\left(\sqrt{3}\right)^{2}-4^{2}}$$

Luvun \sqrt{3} neliö on 3.

$$A=\frac{\left(6-2\sqrt{3}\right)\left(4\sqrt{3}+4\right)}{16\times 3-4^{2}}$$

Kerro 16 ja 3, niin saadaan 48.

$$A=\frac{\left(6-2\sqrt{3}\right)\left(4\sqrt{3}+4\right)}{48-4^{2}}$$

Laske 4 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 16.

$$A=\frac{\left(6-2\sqrt{3}\right)\left(4\sqrt{3}+4\right)}{48-16}$$

Vähennä 16 luvusta 48 saadaksesi tuloksen 32.

$$A=\frac{\left(6-2\sqrt{3}\right)\left(4\sqrt{3}+4\right)}{32}$$

Laske lukujen 6-2\sqrt{3} ja 4\sqrt{3}+4 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$A=\frac{16\sqrt{3}+24-8\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{32}$$

Luvun \sqrt{3} neliö on 3.

$$A=\frac{16\sqrt{3}+24-8\times 3}{32}$$

Kerro -8 ja 3, niin saadaan -24.

$$A=\frac{16\sqrt{3}+24-24}{32}$$

Vähennä 24 luvusta 24 saadaksesi tuloksen 0.

$$A=\frac{16\sqrt{3}}{32}$$

Jaa 16\sqrt{3} luvulla 32, jolloin ratkaisuksi tulee \frac{1}{2}\sqrt{3}.

$$A=\frac{1}{2}\sqrt{3}$$

Määritä A

$$A≔\frac{\sqrt{3}}{2}$$