Ratkaise x^2+9x+18=0

$$x ^ { 2 } +9x+18=0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-6$$

$$x=-3$$

Tekijöihin jakamisen vaiheet

Jos haluat ratkaista kaavan, kerroin x^{2}+9x+18 käyttämällä kaavaa x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=9 ab=18$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on positiivinen, a ja b ovat molemmat positiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 18.

$$1,18 2,9 3,6$$

Laske kunkin parin summa.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 9.

$$a=3 b=6$$

Kirjoita tekijöihin jaettu lauseke \left(x+a\right)\left(x+b\right) uudelleen käyttämällä saatuja arvoja.

$$\left(x+3\right)\left(x+6\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x+3=0 ja x+6=0.

$$x=-3 x=-6$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon x^{2}+ax+bx+18. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=9 ab=1\times 18=18$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on positiivinen, a ja b ovat molemmat positiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 18.

$$1,18 2,9 3,6$$

Laske kunkin parin summa.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 9.

$$a=3 b=6$$

Kirjoita \left(x^{2}+3x\right)+\left(6x+18\right) uudelleen muodossa x^{2}+9x+18.

$$\left(x^{2}+3x\right)+\left(6x+18\right)$$

Jaa x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 6.

$$x\left(x+3\right)+6\left(x+3\right)$$

Jaa yleinen termi x+3 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x+3\right)\left(x+6\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x+3=0 ja x+6=0.

$$x=-3 x=-6$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x^{2}+9x+18=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla 9 ja c luvulla 18 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 18}}{2}$$

Korota 9 neliöön.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 18}}{2}$$

Kerro -4 ja 18.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-72}}{2}$$

Lisää 81 lukuun -72.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9}}{2}$$

Ota luvun 9 neliöjuuri.

$$x=\frac{-9±3}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-9±3}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -9 lukuun 3.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Jaa -6 luvulla 2.

$$x=-3$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-9±3}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 3 luvusta -9.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Jaa -12 luvulla 2.

$$x=-6$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=-3 x=-6$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+9x+18=0$$

Vähennä 18 yhtälön molemmilta puolilta.

$$x^{2}+9x+18-18=-18$$

Kun luku 18 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$x^{2}+9x=-18$$

Jaa 9 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan \frac{9}{2}. Lisää sitten \frac{9}{2}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=-18+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Korota \frac{9}{2} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=-18+\frac{81}{4}$$

Lisää -18 lukuun \frac{81}{4}.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{9}{4}$$

Jaa x^{2}+9x+\frac{81}{4} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Sievennä.

$$x+\frac{9}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{9}{2}=-\frac{3}{2}$$

Vähennä \frac{9}{2} yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=-3 x=-6$$